Mi ennek a fizika feladatnak a megoldása?

Amikor a láda már nem gyorsul tovább, akkor a helyzeti energiája már csak a görgők forgási energiáját növeli. Az ő saját mozgási energiája már nem növekszik. Ebből elég könnyen kijön. Bár nekem nem az jött ki, mint a hivatalos megoldás, hanem nekem a gyök alatt 4 helyett 8 lett.

Kíváncsi vagyok, másnak mi jön ki, és vajon mit rontottam el.

Mert van egy dolog, amit kicsit nehéz észrevenni:

A hengerek hogyan, mitől jönnek forgásba? Ugye nem egyik pillanatról a másikra. Ezt a dolgot kell kicsit jobban megvizsgálni, és kiderül, hova lesz az energia egy része (egészen pontosan a fele).

Szia!

Nekem kijött. Érdekel még a megoldás?

Szia!

Itt teljesen nem tudom levezetni, képfeltöltéseket meg nem szeretem de a lényeget meg tudom mondani. Papíron meg kiszámolhatod.

Energiamegmaradást használtam fel. A lényege az, hogy amennyi helyzeti energia szabadul fel, az a görgőkben jelenik meg 1/2 * Teta*omega^2 formájában. Azonban tudni kell, hogy mennyi görgő jön a képbe időegység alatt. :-)

Az M tömegű test v lejtőirányú sebességgel halad. Ennek a függőleges komponense:

vf=v*sin(alfa)

Így a függőleges süllyedéséből időegység alatt felszabaduló energia:

Eh=M*g*dh

Legyen dt kellően hosszú idő, ekkor dh= vf*dt

Így az M tömegű test időegység alatt

Eh=M*g*v*sin(alfa)*dt energiára tesz szert.

Ha v lejtőirányú sebességgel halad az M, akkor s=v*dt utat tesz meg dt idő alatt. Erre az útra v*dt/2R görgő jön be a rendszerbe, 0 kezdő fordulatszámmal. És ez fontos!

Ezért írhatjuk, hogy időegség alatt belépő görgők:

(v*dt/2R) * 1/2 * Teta*omega^2 energiát vesznek fel.

Omega helyére írhatjuk hogy v/R Ezt behelyettesítve:

(v*dt/2R) * 1/2 * Teta*v^2/R^2

Akkor már csak teta-t kell megadni. Tömör hengerre Teta = m*R^2/2

Ezt is behelyettesítve: (Eg a görkők által felvett energia)

Eg= (v*dt/2R) * 1/2 * m*R^2/2 *v^2/R^2

A fenti képlet adja, hogy a 'belépő' görgők mennyi energiát vesznek vel adott v esetén.

Korábban kaptuk:

Eh=M*g*v*sin(alfa)*dt

Ez a kettő egyenlő ezért:

M*g*v*sin(alfa)*dt=(v*dt/2R) * 1/2 * m*R^2/2 *v^2/R^2

M*g*v*sin(alfa)*dt=(v*dt/4R)* m*R^2/2 *v^2/R^2

A dt kiesik, v-re rendezve kapjuk az eredményt, ha el nem írtam valahol.

Utána számoltam nekem is 8 lesz 4 helyett. Lehet valamit mégis elszámoltam korábban, de szerintem ez a helyes. Elképzelhető, hogy a hivatalos megoldásban vékony hengerpalást tehetetlenségi nyomatékával számoltak, de a feladat szerint tömör.

Nem jó. Először nekem is ennyi jött ki, de valamit nem vettem figyelembe, amit te sem. De adtam már erre vonatkozóan egy tippet :)

Képzeld el, hogyan jönnek forgásba a hengerek. Egyik pillanatról a másikra? Ugye nem. Amikor a doboz széle megérinti a következő hengert, akkor a henger még áll. Aztán folyamatosan pörög fel. Milyen erő pörgeti fel?

Fejtsd ki bővebben, mert nem értem pontosan!

Köszi!

Ok, szóval a súrlódás a ludas. A görgők felpörgése közben súrlódnak, ami energiát emészt fel. A láda helyzeti energiája tehát két dologra fordítódik: a görgők forgási energiáját növeli, és fedezi a súrlódási munkát.

Na most innentől a dolog kicsit komplikálódik. Nem tudjuk ugyanis sem a láda hosszát, sem a súrlódási együtthatót. Ezektől pedig sok minden függ. Pl. mikor érik el a görgők a maximális forgási sebességüket? Egyáltalán eklérik-e, mire a láda teljesen átcsúszik rajtuk? Persze a feladatot valószínűleg így is meg lehetne oldani, de azt hiszem, elég bonyolult lenne. Ezért intézi el a feladat írója ezt azzal, hogy a súrlódás "elég nagy".

Persze nem ártott volna, ha ezt egy kicsit jobban kifejti: mihez "elég nagy"? Én úgy értelmezem, hogy ahhoz elég nagy, hogy a görgő már a láda elejének az áthaladásakor is teljesen felpörögjön. Más szóval hogy a láda alatt mindig az összes görgő tisztán gördüljön, kivéve a legelsőt, ami éppen a felpörgés állapotában van.

Ha ezzel a feltételezéssel élünk, akkor kis ügyeskedéssel kijön, hogy a görgők felpörgetésekor a súrlódás pont annyi energiát emészt fel, mint amennyit a megforgatásuk.

Én arra a két állapotra írtam fel az energiamérleget, amelyek közt a láda pontosan egy görgőnyi utat tesz meg. Próbáld meg így. Ha nem jön ki, akkor beírom a megoldást.