Két középiskola, A és B tanulói együtt vesznek részt egy vizsgán. Az alábbi táblázat a tanulók által elért pontok átlagát tartalmazza. Határozzuk meg ezekből az adatokból, hogy az A és B iskola lány tanulóinak együtt mennyi a pontátlaga?

fa = ? (fiúk száma, A iskola)

fb = ? (fiúk száma, B iskola)

la = ? (lányok száma, A iskola)

lb = ? (lányok száma, B iskola)

(fa*71 + la*76)/(fa + la) = 74

(fb*81 + lb*90)/(fb + lb) = 84

(fa*71 + fb*81)/(fa + fb) = 79

(la*76 + lb*90)/(la + lb) = x

(fa*71 + fb*81)/(fa + fb) = 79

(fa*71 + fb*81) = 79*(fa + fb)

71*fa + 81*fb = 79*fa + 79*fb

71*fa - 79*fa = 79*fb - 81*fb

-8*fa = -2*fb

8*fa = 2*fb

8*fa/2 = fb

fb = 4*fa

(fb*81 + lb*90)/(fb + lb) = 84

fb*81 + lb*90 = 84*(fb + lb)

81*fb + 90*lb = 84*fb + 84*lb

81*fb - 84*fb = 84*lb - 90*lb

-3*fb = -6*lb

3*fb = 6*lb

fb = 6*lb/3

fb = 2*lb

(fa*71 + la*76)/(fa + la) = 74

(fa*71 + la*76) = 74*(fa + la)

71*fa + 76*la = 74*fa + 74*la

71*fa - 74*fa = 74*la - 76*la

-3*fa = -2*la

3*fa = 2*la

fa = (2/3)*la

fb = 4*fa

2*lb = 4*(2/3)*la

2*lb = (8/3)*la

lb = (8/2/3)*la

lb = (4/3)*la

(la*76 + lb*90)/(la + lb) = x

(la*76 + (4/3)*la*90)/(la + (4/3)*la) = x

(la*76 + (360/3)*la)/((3/3)*la + (4/3)*la) = x

(la*76*3/3 + (360/3)*la)/(((3+4)/3)*la) = x

(la*228/3 + (360/3)*la)/((7/3)*la) = x

((228+360)/3)*la/((7/3)*la) = x

(588/3)*la/((7/3)*la) = x

196*la/((7/3)*la) = x

196/(7/3) = x

196*3/7 = x

588/7 = x

84 = x

x = 84

Az A és B iskola lány tanulóinak együtt 84 a pontátlaga.