Mikor lesz egy kétváltozós függvény egy adott területen konstans?
Valamilyen feltételre lenne szükségem pl. gradienssel, parciális deriválással, stb.
Köszi előre is!
válasza:Ezt a legegyszerűbb megvalósítani feltétellel.
Irj a függvény képlete mellé olyan feltételeket, amelyek meghatározzák, hogy mely intervallumokon legyen a függvény konstans.
Például:
f(x)=sin(x)
[ha x > Pi/2: f(x)=1]
[ha x < -Pi/2: f(x)=-1]
válasza:Köszi, a zöld ment, de kicsit másra gondoltam!
#1: adott egy függvény, pl f(x,y)=sin(x+y), és az a kérdés, hogy ez a függvény milyen területeken lesz konstans - és ott mi jellemzi a függvényt (pl. gradf = 0, vagy a parciális deriváltakkal van valami, stb.) Persze a te megoldásod is működik, csak én egy kicsit más megközelítésre gondoltam.
2#: hallottam róluk, de mivel nem tanultuk őket konkrétan, így válaszként sem elfogadhatóak egy zh-ban pl. (a már említetteken kívül többváltozós függvények alapjai voltak: lokális szélsőértékek, iránymenti derivált, érintősík, stb.).
válasza:Ha jól gondolom, akkor neked az ú.n. szintvvonalak kellenek. A példában ekkor a sin(x+y)=K, K € R egyenlet adja a szintvonalakat. Ebből y explicite kifejezhető: y=arcsin(K)-x. Bevezetve az L=arcsin(K) jelölést y=L-x adódik, vagyis adott konstanshoz a szintvonalakat párhuzamos egyenesek adják.
A szintvonalak és a gradiens kapcsolata jelentős. Az egyik legfontosabb, hogy a gradiens merőleges a szintvonalakra. Még van néhány tudnivaló ehhez, de ennek részletezésébe most nem kezdenék bele. Ha rákeresel a google-ban, biztosan találsz elég információt, és az egyszerűbb is, mintha itt elkezdeném részletezni.
A grad f=0-hoz visszatérve. Ez a feltétel a lokális szélsőértéknek szükséges, de nem elégséges feltétele. Pl. egy nyeregpontban is teljesül ez, annak ellenére, hogy nem extrémumhely.
A pontosabb elemzéshez ilyenkor a Hesse-féle mátrix vizsgálata indokolt.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!