Mi lehet ennek az éseléssel kapott fraktál-függvény deriváltja?

y = 1/3 és x

amit tanulmányozva rájöhetünk, hogy

y = 1/2 sum 4^-k (1 - (-1)^floor(x*4^k))

ahol a szumma k=1-től megy végtelenig. (Ez tapasztalatból jött ki.)

A kérdés, hogy y' = ?

Tudom, hogy végtelen sok helyen nincs értelmezve a derivált, mert a függvény nem folytonos, de arra lennék kíváncsi, hogy a deriváltat csak közelítve milyen kinézetű függvényt kapnánk.

dy/dx = d/dx (1/3 és x) = 1/2 sum 4^-k d/dx (1 - (-1)^floor(x*4^k))

Itt alkalmazva a hatványfüggvény deriváltjával kapcsolatos ismereteinket azt kapjuk, hogy

y' = 1/2 sum 4^-k (-1)^floor(x*4^k) (0 + ln(-1) d/dx floor(x*4^k)) = i pi / 2 sum (-1)^floor(x*4^k) floor'(x*4^k)

Az a kérdésem, hogy eddig szerintetek jól csináltam-e, és hogyan tovább? Szerintem a floor függvénynek egy olyan másik képletére lenne szükségünk, amit "lehet deriválni" úgy, ahogy. Tisztában vagyok vele, hogy nem értelmezhető, még egyszer mondom, hogy csak a derivált közelítésére vagyok kíváncsi, hogy mit adnak az egyenletek és a képletek.