Gyökvonás és deriválás kérdés?

1. Az || csak abban az esetben kell, hogyha páros gyököt vonsz; ez azért van így, mert ha például gyök(x^2)=x lenne, akkor x=-1 esetén gyök((-1))^2=-1-et kapnánk, pedig tudjuk, hogy valójában gyök((-1)^2)=gyök(1)=1. Látjuk, hogy ha x pozitív, akkor önmagát adja az eredmény, ha 0, akkor 0-t, ha pedig negatív, akkor is pozitívat, tehát az ellentettjét. Szerencsére van már olyan függvényünk, ami ezt tudja, és az az |x|függvény, ezért ezt kapjuk eredménynek.

Páratlan gyök esetén nincs ezzel probléma, például köbgyök(x^3)=x, és ez azért van így, mert tetszőleges szám 3. (páratlanadik) hatványa ugyanolyan előjelű lesz.

Most nézzük a te példádat; a fenti megállapítás szerint gyök(x^4)=|x^2|, de azzal remélem tisztában vagy, hogy |x^2|=x^2, lévén x^2 minden számra pozitív vagy 0, és ezek ||-e önmaguk. Tehát a válasz a kérdésedre; igen, elhagyható.

2. Mivel f/g=f*(1/g)=f*g^(-1), ezért értelemszerűen a deriváltak is meg fognak egyezni, sőt, sok esetben kényelmesebb ezzel számolni, mint az f/g deriváltképletével.

Tiszta hülyeség, amit #1 ír. Nem értem, hogy aki az elemi algebrával alapjaiban nincs tizstában, minek terjeszti az ostobaságát!

"De ha pl. (x^4) van egy négyzetgyök alatt, akkor jó ha csak x^2-et irok a gyökvonás után? Vagy kell akkor is az abszolút érték? "

Igen, jó. Nem kell abszolútértékjel.

2. példa: Lehet úgy csinálni, és ha csak nem a végképleteket tudnád, hanem a bizonyítást is, akkor látnád, hogy a szorzat fv. deriválásából le lehet vezetni a hányadosfüggvény deriválási szabályát, merthogy csereszabatos a kettő.

De nem véletlenül szerepel az alapszabályok között a hányadosfüggvény differenciálása, mivel -elentétben a #1 válaszával- az esetek nagy részében így sokkal előbb, és kevesebb számítási munkával lehet az eredményhez jutni.

Persze ehhez el kell jutni egy bizonyos szintre. Sajnos a #1 válaszoló megmaradt egy általános iskolai szintű tudásnál, ahol a törtekkel való műveleteket sem tanulta meg. Így a fejlődési lehetőség teljes mértékben le van folytva.

Gondold meg kérdező, ha szorzatként deriválsz egy hányadosfüggvényt, az eredreményt összegalakban és két tört összegeként kapod meg.

Ha neked erről számítógépes szimulációt kéne végezned, amiről a #1 még életében nem hallott, akkor észrevennéd, hogy a programfutási idő mennyivel lasabb.

Numerikus számítások szempontjából ez az értelme az egésznek. Sajnos a #1 válaszoló szinte már azon az óvodás szinten tud csak gondolkodni, amikor mindent a kezébe adnak, mert ugye ott a számológép, és beírja a hosszabb képletet, jelentős időt elpazarolva ezzel. Az eredményt meg is kapja, és alárendeltebb helyeken, pl. primitív közgazdaságtani számításoknál ez elég is.

Komolyabb, főleg mérnöki számításoknál ez nem így működik...