Hogyan kell megoldani ezt a 2 feladatot? (matematika)

1. Ugye ha kétjegyű, akkor van neki két számjegye, mondjuk x és y. Ezekkel az értéke 10*x + y, amit a jegyek felcserélével kapunk, az pedig 10*y + x. A kettőről tudjuk, hogy

8/3*(10*x + y) = 10*y + x.

Ez még két ismeretlen, de szerencsére – mivel számjegyekről van szó –, mindkettő csak 10-10-féle lehet (sőt, egy kétjegyű szám első jegye nem lehet 0, tehát most csak 9-9). Mondjuk y-t kifejezve x-szel:

80*x/3 + 8*y/3 = 30*y/3 + 3*x/3,

22/3*y = 77/3*x,

y = 7/2*x.

Most már csak végig kell próbálgatni, hogy az x összesen 9 lehetséges értéke közül mikor lesz y is értelmes. (Ugye párosnak kell lennie, hogy y egész legyen, és 3-nál kisebbnek, hogy számjegy legyen.)

2. Legyen az adott mennyiség M. Mivel 30%-os, ezért so = 0,3*M mennyiségű só van benne. Azt szeretnénk, hogy x%-os legyen (x ϵ {10, 20, 30}), tehát az új M' tömegre

0,01*x = so/M',

mivel a víz hozzáöntésével a só mennyisége nem változik meg benne. Ebből

M' = 100*so/x = 30*M/x,

tehát M' – M = (30/x – 1)*M mennyiségű vizet kell hozzáönteni.

1.

A kétjegyű szám xy.

Ennek értéke 10x + y

A jegyeket felcserélve az érték: 10y + x

8/3 * (10x + y) = 10y + x

80/3 x + 8/3 y = 10y + x

77/3 x = 22/3 y

y = 7/2 x

Ez csak úgy valósulhat meg, ha x = 2 és y = 7

8/3 * 27 = 72

Hurrá!

2.

Van x mennyiségű oldatunk.

Tömény: 0,3 x

Oldószer: 0,7 x

a)

Hozzáöntünk y oldószert.

0,3 x / (x + y) = 0,1

0,3 x = 0,1 x + 0,1 y

0,2 x = 0,1 y

y = 2x

Tehát a hozzáöntendő oldószer kétszerese lesz az oldat eredeti mennyiségének.

b)

Az a) alapján már nem okozhat gondot.

c)

Természetesen semmit nem kell hozzáönteni.