SOS.8. -os matekházi. Tudnátok segíteni?

A kikötés ugyan az mint az egyenleteknél. Ha törtes alakban van akkor egy dolog biztos, hogy a nevező nem lehet 0, mert a nullával való osztás nincs definiálva (még, majd középiskola végére bizonyos esetekben lesz). Vagyis: 2f+5 != 0

A megoldáshoz pedig azt kell tudni, hogy mikor lesz egy tört nagyobb nullánál, azaz mikor lesz pozitív. Ez két esetben lehetséges, mikor a nevező és a számláló is pozitív, vagy mikor a nevező és a számláló is negatív. Innen már megy?

Ha jól értem, akkor a feladatod ez:

(12-3f)/(2f+5) >= 0

>= jellel jelölöm a "nagyobb vagy egyenlő relációt"

Ennél a feladatnál a kikötés az lesz, hogy a tört nevezője nem lehet egyenlő 0-val, ugyanis a 0-val való osztás értelmetlen.

Tehát 2f+5 =/= 0

2f =/= -5

f =/= -5/2

f =/= -2,5

(=/= jellel jelöltem a "nem egyenlőt")

Ez azt jelenti, hogy amikor kész leszel az egyenlőtlenség megoldásával, mondjuk rajzolod a számegyenest, akkor -2,5-öt "ki kell venni", azaz a -2,5 akkor sem fog tartozni a megoldási intervallumba, ha egyébként beletartozna.

Pedig nem egy bonyolult dolog. :-)

Törtek esetében csupán azt kell kikötni, hogy a nevezőben szereplő tag nem lehet nulla, hiszen a nullával való osztás nincs értelmezve.

a nevező itt: 2f+5 (ez az, ami nem lehet nulla)

tehát

2f+5 =/= 0

2f =/= -5

f =/= -2,5

kijött az, hogy az f nem veheti fel a -2,5 értéket. ezzel a megoldás során nem kell foglalkozni, csak később lesz majd érdekes.

ezután jön a megoldás, ami pofon egyszerű. mivel ez egy egyenlőtlenség, két eset van.

1. eset: a tört értéke nulla

mivel tudjuk, hogy a nevező nem lehet nulla, ezért csak a számlálót vizsgáljuk. mivel nullával bármilyen számot osztva nullát kapunk, ezért az alábbi egyenlőséget írhatjuk fel:

12-3f = 0

12 = 3f

4 = f

kijött, hogy akkor lesz nulla a számláló értéke, és így az egész tört értéke, ha az f a négy értéket veszi fel. ez egy konkrét megoldás, egyelőre még félrerakjuk.

2. eset: a tört nagyobb kell hogy legyen, mint nulla

itt alapvetően az a fontos, hogy akkor lesz pozitív a hányados, ha két pozitív vagy ha két negatív (!) számot osztunk egymással. nagyon nem akarlak belebonyolítani a függvényvizsgálati módszerekbe, mivel itt kis számokról van szó, elég ha csak "próbálgatással" megnézed.

2.1 eset: két pozitív számot osszunk egymással

tehát a számlálónak és a nevezőnek is pozitívnak kell lennie.

számláló akkor lesz pozitív, ha f<4

nevező akkor lesz pozitív, ha f>-2,5

2.2 eset: két negatív számot osszunk egymással

tehát a számlálónak és a nevezőnek is negatívnak kell lennie. ez pont a mínusz egyszerese lesz az előzőnek.

számláló akkor lesz negatív, ha: f>4

nevező akkor lesz pozitív, ha f<-2,5

na igen, kijött egy csomó feltétel, ebből kellene a megoldást felírni. mint látod ez nem egy konkrét megoldás, hanem egy intervallum. ha számegyenesen ábrázolgatod, akkor vizálisan is láthatod, hogy mi a szitu. a lényeg, hogy világosan látszik, hogy az értelmezési tartományba az összes valós szám (R) beletartozik, kivéve: 4 és -2,5

utóbbi nemcsak azért, mert 2-es pontban megvizsgált feltéteknél nem volt egyenlőségjel, hanem azért is, mert az elején kikötöttük, hogy az semmiképpen sem tartozhat bele az értelmezési tartományba, ugyanis akkor a nevező a nulla értéket venné fel, ami soha nem jó.

így kell felírni, bár nem biztos h már tanultátok ezeket a jelöléseket: f(x) = {R} \ 4; -2,5

bocsáss meg, a végén hülyeséget írtam, a megoldási intervallumba a 4 is beletartozik, hiszen az 1-es pontnál kijött, hogy akkor nulla lesz a tört értéke, ami nekünk jó.

tehát: f(x) = {R} \ -2,5