Sürgős! Aki jó matekból az eltudná nekem érthetően magyarázni, hogy a feladatokat hogyan kell megoldani?

1. igaz

2. igaz

3. igaz

4. igaz

Ezek nagyon elemi kérdések. Mit nem értesz rajta?

1.) Igaz. Legyen a tükörtengely egy magasságvonal, mivel ez egybeesik a súlyvonallal és a szögfelezőkkel, ezért a háromszög minden pontja a háromszög pontjaiba megy át.

2.) Hamis. A 0 abszolút értéke 0, ami nem pozitív.

3.) Hamis. A 30 osztható 6-tal és 10-zel is, de nem osztható 60-nal.

4.) Igaz. Arra gondolj, hogy egy parabolának legfeljebb két metszéspontja lehet egy egyenessel. (Vagy arra, hogy ha a másodfokú függvény a szélsőértékhelyétől távolodunk, akkor szigorúan monoton.)

> „Ezek nagyon elemi kérdések. Mit nem értesz rajta?”

Ja-ja, annyira, hogy én is fej vagy írással sorsolnám ki a válaszokat. :D A felét tényleg eltaláltad. XD

Mindjárt nézem a képet is, kedves kérdező, csak ez a kolléga már nem tudom, hányadik kérdést próbálja trollkodni.

#1 vagyok. A 3. kérdést valóban nem gondoltam át teljesen, mivel minden 30+k*60 alakban megadható szám (ahol k egész) maradékot fog adni 60-al való osztás után is.

A 2. kérdésről viszont lehetne vitatkozni. Vannak olyan matematika könyvek, ahol a 0-át pozitívnak tekintik.

Bár ez csak terminológia kérdése, így nem szeretnék vitába folyni erről.

11) Húzzuk be a rövidebbik alap végpontjaihoz tartozó magasságokat. Ugye ezek a hosszabbik alapot három szakaszra osztják, az első legyen x hosszú, a második ugye pont 15 cm, a harmadik pedig – mivel a trapéz szimmetrikus – megint x. De az alapról tudjuk, hogy 21 cm hosszú, így

x + 15 cm + x = 21 cm,

2*x = 6 cm

x = 3 cm.

a) Ha megnézed, akkor a szárak, a behúzott két magasság, és az alap x = 3 cm hosszú szakaszaik derékszögű háromszögeket alkotnak, amiknek az átfogója éppen a keresett hossz, azaz a száraké, az egyik befogó 3 cm hosszú, a másik 4 cm hosszú, így szárak y hosszára a Pitagorasz-tétel:

y^2 = (3 cm)^2 + (4 cm)^2 = 25 cm^2,

y = 25 cm.

b) Vagy azt mondod, hogy használod a két vonalat, amivel két háromszögre és egy téglalapra osztottad a trapézt, és összeadod ezek területét, vagy használod a területképletet, hogy

T = m*(a + b)/2 = (4 cm)*(21 cm + 15 cm)/2 = 72 cm^2,

ahol a és b az alapok hossza.

c) Itt csak arra kell figyelni, hogy 2 szár van:

K = a + b + 2*y = 21 cm + 15 cm + 2*(5 cm) = 46 cm.

d) Erre a trapézra ez csak közelítőleg igaz, de ugye az ugyanezen az alapon fekvő belső szöge 53° lesz, mert szimmetrikus, a másik kettő pedig 180° – 53° = 127°.

A külső szögek értéke pedig rendre 127°, 53°, 53° és 127°, ahogy körbe megyünk.

Az áthúzott sorszámok mit jelentenek a képen? Ilyen részletesen jó, vagy próbáljam tömörebben?

13) Ugye ha a sokszögnek n oldala van, akkor n csúcsa is. Mivel egy csúcsból saját magába, és a szomszédos csúcsokba nem fut átló, egy csúcsból n – 3 átló indul. Így a sokszögnek összesen n*(n – 3) darab átlója lenne, de vegyük észre, hogy így egy átlót mindkét végpontjánál számoltunk. Ezért az átlók száma ténylegesen n*(n – 3)/2.

Ez 12-vel több, mint az oldalak száma, ami éppen n, azaz

n*(n – 3)/2 = n + 12,

n^2 – 3*n = 2*n + 24,

n^2 – 5*n – 24 = (n – 5/2)^2 – 25/4 – 24 = 0,

(n – 5/2)^2 = 121/4,

n – 5/2 = 11/2 vagy –11/2,

n = 8, és a 8 oldalú sokszög tényleg jó, vagy

n = –3, a –3 oldalú sokszög nem jó.

14) Ha gyökök vannak az egyenletben, akkor mindig nézd meg az értelmezési tartományt, és értékkészletet! (Egyenleteknél nem árthat, egyenlőtlenségeknél életbevágó.)

Szóval a jobb oldal az minden x-re értelmes, és minden valós számot felvehet. A bal oldal viszont szükségszerűen nem pozitív (mivel a gyök definíció szerint nem negatív, annak az ellentettje van), tehát az értékkészlete a nem pozitív számok halmaza, baloldal ≤ 0. Az értelmezési tartománya x – 4 ≥ 0, tehát x ≥ 4.

Most emeljünk négyzetre:

x – 4 = x^2/16 – x/8 + 1/16,

x^2 – 18*x + 65 = (x – 9)^2 – 16 = 0,

x1 – 9 = –4 vagy x2 – 9 = 4,

tehát x1 = 5 és x2 = 13 a megoldások.

Az ellenőrzés azt jelenti, hogy beírod őket az eredeti egyenletbe.

Másrészről, grafikusan, a gyökfüggvény képe ugye egy elfordított parabola, a másik oldalon levő függvényképe pedig egy egyenes. Ezeknek pedig (mint az igaz-hamisnál írtam) pedig legfeljebb két metszéspontja lehet, így nem veszítettünk gyököt.

12)

(2) y = 17 – 2*x,

Ezt (1)-be helyettesítve

x*(17 – 2*x) + (17 – 2*x)^2 = 55,

17*x – 2*x^2 + 289 – 68*x + 4*x^2 = 55,

2*x^2 – 51*x + 234 = 0,

x12 = (51 ± gyök(51^2 – 4*2*234))/(2*2) = (51 ± 27)/4,

x1 = 6 --> y1 = 17 – 2*x1 = 17 – 12 = 5, tehát az első megoldáspár (x1, y1) = (6, 5);

x2 = 39/2 --> y2 = 17 – 2*(39/2) = –22, tehát a második megoldáspár (x2, y2) = (–39/2, –22);

más pedig nem lehet.

Például az elsőt helyettesítve:

6*5 + 5^2 = 30 + 25 = 55, valamint

2*6 + 5 = 12 + 5 = 17, tehát ez stimmel.

15) Ez nem is másodfokú, kibontod az egy szál zárójelet, összevonsz, és osztasz az x együtthatójával.