Ezt hogyan lehetne megoldani? Egy 1200 kg tömegű autó 20 m sugarú körpályán kanyarodik. Legfeljebb mekkora sebességgel kanyarodhat, hogy ne csússzon meg a kanyarban, ha a tapadási súrlódási együttható értéke 0,8?

Mivel nincs megadva a dőlés, ezért jó eséllyel vízszintes útra kell megoldani a feladatot, de ha már az első így gondolkodik, akkor dőljön az út α szöggel befelé.

NII függőlegesen:

Fny*cos(α) – S*sin(α) - m*g = 0.

NII a görbületi középpont irányában:

Fny*sin(α) + S*cos(α) = m*acp.

Tudjuk, hogy S ≤ μ*Fny, és acp = v^2/r. Ezekkel a függőleges egyenletből

Fny ≤ m*g/(cos(α) – μ*sin(α)),

a vízszintes egyenletből

m*v^2/r ≤ m*g*sin(α)/(cos(α) – μ*sin(α)) + μ*m*g*cos(α)/(cos(α) – μ*sin(α)),

v^2 ≤ r*g*(μ*cos(α) + sin(α))/(cos(α) – μ*sin(α)),

–gyök(r*g*(μ*cos(α) + sin(α))/(cos(α) – μ*sin(α))) ≤ v ≤ gyök(r*g*(μ*cos(α) + sin(α))/(cos(α) – μ*sin(α))),

azaz v legfeljebb

gyök(r*g*(μ*cos(α) + sin(α))/(cos(α) – μ*sin(α))) = … (Tessék helyettesíteni!)

(α = 0-ra ez amúgy gyök(μ*g*r), csakhogy ne mondjátok, hogy olyan gonosz vagyok, mint az első válaszadó.)

Kár ennyire túlbonyolítani. A kérdező nyílván arra gondol, hogy a terep sík. Ilyenkor triviális, hogy csak a sugárirányú komponensekkel elég számolni, és a tapadási súrlódási erőnek kell egyensúlyt tartania a centrifugális erővel, tehát

mű*m*g=m*v^2/R, amiből

v=sqrt(mű*g*R) adódik.

Tehát amit #2 egy oldalon át levezetett, az egy sor számítással is kijön...(persze ettől még helyes amit leírt az illető, csak dolgozatban nem biztos hogy lesz majd annyi ideje a kérdezőnek)

Na meg ha nagyon túl akarnánk bonyolítani a feladatot, akkor az autó nyomtávjával is kéne számolni. Mert ugye a kívülső kerekekre a centrifugális erő nyomatékából sokkal nagyobb nyomóerő fog származni, mint a belülső kerekeken.

Persze így már nem középiskolai szintű a feladat, mert ehhez már műszaki mechanikai tudás kell, és egy fizikatanár sem feltétlen tudja megoldani.

Na meg aztán amit kiszámoltok Newton 2.axiómájából, az pl. nem tartalmazza a kúszási folyamatokat sem. Mert a kerék lokálisan rugalmas, és ezt nem veszitek figyelembe.

Mondjuk ez így már még magasabb szintű feladat lenne, meg olyanokat kéne tudni hogy mi az a Hertz-feszültség.

Na mindegy, hagyjuk ezt, mert úgysem ért itt ehhez senki...

Sokkal könnyebb ami a második válasz lehetőség, mint a második válaszoló levezetése. Nem szükséges ennyire túl bonyolítani. Egyszerű feladat.

[link]

Papíron leírtam rajzokkal. Talán így érthetőbb lesz. De ugyanaz, mint az előző..

És az eredő erő abszolút értékének számolásakor az abszolút értékek összege helyett az összeg abszolút értékét kellet volna venni…

Meg az Fny = m*g-t nyugodtan levezethetted volna a Newton-egyenletből, nem kellett volna alapegyenletként gondolni rá. Meg a gyökvonásnál elvesztetted a negatív megoldást.

Az első válaszadó kezdte a hülyeséget, hogy nem feltétlenül vízszintes, én csak elfogadtam a kihívást…

Amúgy nem ugyanaz a válaszod, mint a 15:23-as, ugyanis te nem centrifugális erővel számolsz (amit rendesen bevezetni körülbelül olyan hosszú lenne, mint a második válasz, viszont sajnos vektorokat kell hozzá deriválni, amit középiskolában ritkán tesznek meg).

De ha valakinek nehezére esik α = 0-t helyettesíteni:

NII függőlegesen: Fny - m*g = 0 → Fny = m*g.

NII a görbületi középpont irányában: S = m*acp.

/** Vegyük észre, hogy ez a két egyenlet a vektorokkal felírt Newton-egyenlet (Fny + G + S = m*a) vízszintes és függőleges komponense. **/

Tudjuk, hogy S ≤ μ*Fny = μ*m*g, és acp = v^2/r:

m*v^2/r ≤ μ*m*g,

–gyök(μ*g*r) ≤ v ≤ gyök(μ*g*r),

vmax = gyök(μ*g*r).

"Az első válaszadó kezdte a hülyeséget, hogy nem feltétlenül vízszintes, én csak elfogadtam a kihívást…"

Nem az első válaszoló vagyok, de szeretem, ha valaki ilyen kihívásoknak próbál megfelelni.

Múltkor volt egy Lagrange-egyenletes példa, kíváncsi leszek hogy abban is kihívást látsz-e majd, variációszámításon alapuló periódusbecslés során.

Bocs az offért, de nagyon nehéz rábírni manapság embereket hogy foglalkozzanak valami értelmes dologgal is:)

7). Amiket írtál abba én is beleköthetnék. A feladattal semmi probléma nincsen. Letorálva is elküldhetem neked.

Illetve az a baj, hogy te 1-1 feladatot bonyolult módon akarsz levezetni ami nem kell. Szép és jó dolog az differenciál számítás például csak, hogy ez nem tananyag a közép oktatásban (kívétel emelt matek). És 1-1 feladatot bonyolultabbá is tehet, mint amennyire egyszerű. Tehát, ha te tanár lennél és így magyaráznád az órákat, mint itt sokszor akkor valószínűleg mindenki megutálná a fizikát.