Mekkorák egy R sugarú gömbbe illeszthető legnagyobb felületű henger méretei?

A gömbbe írt henger alapkörének sugara R*cos(Ł), magassága 2*R*sin(Ł), ahol Ł hegyesszög. Eszerint a henger felszíne megadható Ł függvényében:

alapkör területe: (R*cos(Ł))^2*π = R^2*cos^2(Ł)*π, ebből 2 van

palást területe: 2*R*cos(Ł)*π*2*R*sin(Ł)

ezek összege a felszín:

R^2*cos^2(Ł)*π + 2*R*cos(Ł)*π*2*R*sin(Ł) =

= R^2*π (cos^2(Ł) + 4*cos(Ł)*sin(Ł))

Ennek kell a maximumát meghatározni, és kész is vagy.