Mit rontottam el a számításban?

Ebben a videóba lévő feladat így oldottam meg:

Legyen a nagy félkör sugarak r => a negyed kör területe r^2*π/4.

A háromszög területe (r^2)/2.

Ennek a két területnek a különbsége r^2(π/4-1/2). Ez a közreeső rész terület.

Pit.t => a kisebb félkör átmérője r*sqrt(2) => a félkör sugarak r*sqrt(2)/2 => a félkör területe ((r*sqrt(2)/2)^2)*π=

=(2*r^2)π/4.

A sárga rész területe: ((2*r^2)π/4)-r^2(π/4-1/2)=(πr^2+2r^2)/4. Itt a hiba, ennek a területnek egyenlőnek kellene, hogy legyen a háromszög területével. Mit rontottam el idáig?