Ezt a feladatot hogy kell megoldani? Segitene valaki?

Legyen a három él hossza x;y;z, ekkor a test térfogata:

x*y*z=100 cm^3

A feladat szerint ekkor a másik test éleinek hossza 3x;3y;3z, így ennek térfogata:

3x*3y*3z=27*x*y*z, és mivel x*y*z=100, ezért 27*x*y*z=27*100=2.700, tehát a hasonló test térfogata 2.700 cm^3.

Az eredeti test felszíne: 2*(x*y+y*z+z*x)

Az új test felszíne: 2*(3x*3y+3y*3z+3z*3x)=2*(9x*y+9y*z+9z*x), itt kiemelünk 9-et: 2*9*(x*y+y*z+z*x), ebből már látható, hogy az új test felszíne 9-szerese az eredeti felszínének.

Általánosságban az mondható el, hogy ha két test éleinek hasonlósági aránya λ (lambda), akkor térfogataik aránya λ^3, felszíneik aránya λ^2. Esetünkben λ=3, így térfogataik aránya 3^3=27, tehát az eredetinek 27-szerese a térfogat, így ha az elsőnek 100 cm^3 volt, akkor a nagyobbnak 27*100=2.700 cm^3 lesz (lásd fent, hogy hogyan jön ez ki), felszíneik között 3^2=9 az arány, vagyis az új test felszíne 9-szerese az eredetiének.

Ebben a feladatban az a szép, hogy mindegy, hogy a téglatest élei milyen hosszúak, tehát lehetnek 1;1;100 cm-esek vagy köbgyök(100);köbgyök(100);köbgyök(100) cm-esek, a fenti számítások mindig igazak lesznek.