Valószínűségszámítás a NEM MATEK vizsgámhoz?

Összes eset: 20*20*20=8000

Kedvező eset: 1*1*1=1

Valószínűség: 1/8000=0,000125=0,0125%.

A saját érdekedben; ne azt tanuld meg, hogy mi a neve, hanem hogy milyen logikát kell használni a számításhoz, mivel a legtöbb esetben nem csak egyféle számítást kell végezni, így nem is lehet csak egy képletet használni.

Nem egészen értem, hogy a kettő hogyan következik egymásból; attól, hogy rossz választ adtam a kérdésre, attól még másban lehet igazam.

Persze az sem következik belőle, hogy ne tudnám megoldani, csupán félreértelmeztem a feladatot (mert nekem még reggel volt :) )

Akkor a helyesbítés:

Ha konkrétan a pirosakra koncentrálunk, akkor még azokat az eseteket is meg kell számolni, amikor két pirosat húzunk vagy csak egyet;

Két piros esetén:

-ha az első zsákból fehéret húzunk: 19*1*1=19 lehetőség

-ha a másodikból húzzuk a fehéret: 1*19*1=19 lehetőség

-ha a harmadikból húzzuk: 1*1*19=19 lehetőség, tehát 19+19+19=57 esetben lesz pontosan két golyónk.

Ha viszont csak 1 pirosat húzunk:

-az első zsákból: 1*19*19=361

-a másodikból: 19*1*19=361

-a harmadikból: 19*19*1=361, tehát 361+361+361=1083 esetben lesz 1 darab piros golyónk.

Ha összeadjuk a számításokkal kapott számokat, tehát 1+57+1083=1141, vagyis 1141 esetben lesz legalább 1 piros labdánk. Az összes eset még mindig 8000, így a valószínűség 1261/8000=0,157628=15,7628% az esélye annak, hogy lesz legalább 1 piros labdánk.

Kicsit egyszerűbb a megoldás menete, hogyha kiszámoljuk, hogy hány esetben húzható fehér golyó: 19*19*19=6859 esetben, így 8000-6859=1141 esetben lesz legalább 1 piros golyó a kihúzottak között, a valószínűség kiszámítása ugyanúgy megy, mint fent írtam.

Azonban ha feltételezzük, hogy már az elsőre kihúzott piros golyó berobbantja a fehéreket, akkor aszerint számolunk, hogy miket sikerült kihúznunk;

-ha elsőre pirosat húzunk, akkor a 60 golyóból húzzuk ki a 3 piros valamelyikét, erre 3/60=1/20=0,05=5% az esély.

-ha másodikra húzzuk a pirosat, akkor először az 57 fehérből húzunk ki, ezután a megmaradt 2 pirosból húzunk egyet, ezt 57*2=114 esetben tudjuk eljátszani, összesen 57*40=2280-féleképpen tudjuk ezt eljátszani, így a valószínűség: 114/2280=0,05=5%

-ha viszont harmadikra húzzuk ki a pirosat, akkor az 57*38*20=43320 esetből 57*38*1=2166 esetben találkozhatunk vele, ennek valószínűsége 2166/43320=0,05=5%

Tehát ha az első piros robban, akkor 5%+5%+5%=15% esély van a robbanásra, kicsit kedvezőtlenebb, mintha nem robbanna egyből.

Természetesen a feladat úgy is megoldható, hogy a valószínűségekkel számolunk, azokat szorozzuk össze, nekem biztosabb talaj az, hogyha visszavezetem a klasszikus valószínűségi modellre a problémát, és azzal számolok.

A #4 már jó, bár nem tudom, hogy az 1141-ből hogy lett 1261, 1141/8000 = 14,2625% ami megegyezik a sokkal kevésbé túlbonyolított #1-es válaszával (1-(19/20)^3)

Az #1-es lényege, hogy háromszor, egymástól függetlenül kell a 19 fehér egyikét húzni. A húzások sikerének 19/20 az esélye, hogy ez mindháromszor teljesüljön annak (19/20)^3 = 85,7%. Amit te kérdeztél, az pedig a maradék 14,3% ami legalább egy piros húzást jelent.

A tételes kérdésedre: ha pl az első kupacból 2 tételt hagysz ki, a másodikból egyet, a harmadikból 3-at, a siker valószínűsége (18/20)*(19/20)*(17/20) = 72,7%.