Hogy kell megcsinalni ezelet a feladatokat? (Egyenletek)

1. Van egy medencéd. Tegyük fel, hogy 1 literes. Vagy 1 köbméteres, mindegy, csak 1 legyen, mivel a feladat szempontjából ez a lényeg.

Egy óra alatt mennyi medencényit tölt meg az első?

1//4,5 mivel 4,5 óra alatt van meg az egész, így 1 óra alatt ennek a 4,5-öd részét tölti meg.

És a második? Ő ugye 450 perc alatt végez. Elosztod 60-nal, megkapod, hogy 7,5 óra alatt tölti tele.

Akkor az előző alapján ő 1/7,5-öd részt fog megtölteni 1 óra alatt.

És akkor jöjjön az egyenlet! :D Mi a kérdés? Az, hogy menyi idő alatt végez a 2 csap. Jelöljük ezt egy szép stílusos x-szel.

Mit tudunk? Azt hogy EGY óránként az egyik 1/4,5 részt (liter, köbméter, vagy akármi), a másik 1/7,5 részt tölt meg.

Akkor mennyit töltenek meg IKSZ óra alatt? Az egyik x/4,5 részt, a másik x/7,5 részt. (Ugye az 1 helyett x-et írtam :) )

Namármost. Ha folyik belőlük a víz x órán át, akkor egyszer megtelik. Mennyi víz fér bele a medencénkbe? 1 résznyi (legyen az ugye liter vagy köbméter vagy kiskanál).

Ezalapján felírhatjuk az egyenletet:

x/4,5+x/7,5=1 Megszorzom mindkét oldalt 22,5-tel (hogy miért, legyen az én titkom :D )

5x+3x=22,5

8x=22,5

x=2,81 óra alatt végeznek. Ha nem számoltam el :D

2. feladat:

X+9y=20

4x-7y=37

Az első egyenletből kifejezem az ikszet:

x=20-9y Ez így okés :D.

Abba a szép megtermett második egyenletbe beírom az elsőből kapott kifejezést az x helyére:

4(20-9y)-7y=37 Zárójelet felbontom

80-36y-7y=37 Összevonok

-43y=-43

y=1

Itt örül a diák, hogy megvan :D. Aláhúzza, és megy is tovább. Viszont a diák furcsa állatfajta, te ne legyél ilyen, mivel most még van dolgunk :D. Névszerint meg kell határoznunk azt az aranyos ikszet, mivel az is kell!!!!

Ugye tudjuk, hogy x=20-9y. Ezt már az előbb kifejeztük, és még most is igaznak kellene lennie, ezért beírhatjuk, hogy:

x=20-9*1 (Az y helyére beírtam az 1-et, amit most számoltam ki.)

x=20-9

x=11

Így a megoldásunk:

x=11

y=1

ÉÉÉÉSSS: ahogy a tanár mondja: ellenőrzés házi :D