András és Béla felváltva dobnak egy pár dobókockával egészen addig, amíg András a két kockán összesen pontosan 9-et dob, vagy Béla a két kockán összesen pontosan 6-ot dob. Mennyi a valószínűsége, hogy az utolsó dobást András végzi, ha András kezdett?

3+6, 4+5, 5+4, 3+6, tehát András 4-féleképpen tud 9-et dobni, ennek valószínűsége 4/36=1/9.

1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1, itt 5 lehetőség van, tehát a valószínűség 5/36.

Ha elsőre András 9-et dob: 1/9

Ha elsőre Béla 6-ot dob: 8/9 * 5/36

Ha másodikra András 9-et dob: 8/9 * 31/36 * 1/9

Ha másodikra Béla 6-ot dob: 8/9 * 31/36 * 8/9 * 5/36

Ha harmadikra András 9-et dob: 8/9 * 31/36 * 8/9 * 31/36 * 1/9

.

.

.

Ha András n-edikra 9-et dob: (8/9 * 31/36 * 8/9 * 31/36 * ...) * 1/9, ahol a zárójelen belül n-1 darab tényező van, tehát annak a valószínűsége, hogy n-edikre 9 lesz a dobott számok összege Andrásnál, (8/9 * 31/36)^(n-1) * 1/9 = (62/81)^(n-1) * 1/9

Ezt szummázzuk 1-től végtelenig, és az lesz a valószínűség.