F:R->R, f (x) = sin (x) /x ha x! = 0,2014, ha x = 0. Bizonyítsd, hogy a függvénynek nincs primitívje, de hogyan?

Basszus, az első megelőzött, és mintaszerűen megfogalmazta, mire bepötyögtem. :(

De amúgy igen, pontosan úgy, ahogyan ez előttem szóló mondotta volt.

Gyerekek, ez nem numerikus feladat!

Itt a Darboux-tételt kell alkalmazni:

Egy adott intervallumon differenciálható függvény deriváltfüggvénye két függvényértéke közé eső értéket felvesz.

Emiatt a deriváltfüggvénynek ugrása vagy megszüntethető szakadása semmiképpen nem lehet.

Annyit kell itt még tudni, hogy a sinx/x fgv. határértéke a 0-ban 0. Tehát az adott fügv. szakad a 0-ban, tehát a Darboux-t. miatt ez nem lehet deriváltja semminek.

#5: „Annyit kell itt még tudni, hogy a sinx/x fgv. határértéke a 0-ban 0.”

Hm.

#5: „Itt a Darboux-tételt kell alkalmazni”

Nem kell alkalmazni. Teljesen jó bizonyítás az, hogy az integráljának a deriváltja nem ez a függvény, hanem egy olyan, amelyik 0-ban folytonos.

Alkalmazhatod ha akarod, de miért kéne mindenkinek azzal csinálnia?

Nem azt mondtam, hogy nem lesz értelmes, hanem azt, hogy a teljes valós szánok halmazán nem lesz az...

Az eredeti függvény értelmezési tartománya R (mivel x=0-ban is értelmessé tettük), de ha integrálod, akkor annak értelmezési tartománya R\{0} lesz, értelemszerűen ez nem egyezik meg R-rel.

A kérdés akkor lenne izgalmas, hogyha x=0 esetén f(x)=1 lenne, mivel ekkor folytonos lenne a függvény, és még differenciálni is lehetne.

#6:

hogyan integrálod, és mi az integrálja a sin(x)/x-nek?

(a határértéket elírtam, 0-ban1 persze)

> Az eredeti függvény értelmezési tartománya R (mivel x=0-ban is értelmessé tettük), de ha integrálod, akkor annak értelmezési tartománya R\{0} lesz, értelemszerűen ez nem egyezik meg R-rel.

Ugyanarról a sin(x)/x függvényről beszélünk? Az enyém

[link]

az egész síkon holomorf (0-ban 1-et vesz fel, persze), az integrálja pedig

[link]

értelmes az egész síkon.

Talán a sin(1/x)-re gondoltatok #1 és #2?