Mi a különbség az írott A eseményalgebra és a H eseménytér között?

ℍ Eseménytér és ℬ eseményalgebra között az az egyik külünbség, hogy az utóbbiból ugyanazon az eseménytéren többfélét is konstruálhatunk. Egyik konkrét példa erre a valószínűségi mező fogalma, ami áll magából az ℍ eseménytérből, amelynek elemei elemi események, továbbá a ℬ eseményalgebrából, amelynek elemei az összetett események és egy P valószínűségi mértékből. ℬ eseményalgebrát egy axióma rendszer jellemez, amivel most nem kívánlak fárasztani. Javaslom, hogy olvasd még el a Wikipédia alatt a magyar nyelvű σ-algebra és halmazalgebra c. fejezeteket is.

Ha tanultál korábban mértékelméletet, akkor annak kezdő részeit is. Sz. Gy.

A „tér” csak azt jelenti, hogy pontok halmaza, az „algebra” meg azt, hogy valamik+valamilyen műveletek (konkrétan: unió, metszet, komplementer, megszámlálható limeszek).

A valószínűséggel ellátható (vagyis mérhető) események egy algebrát alkotnak, hiszen két valószínűséggel rendelkező esemény uniója is rendelkezik valószínűséggel.

Eseményalgebra helyett gondolhatsz „mérhető események algebrájára”, hátha az rövid távon segít megtanulni a különbséget.

Az elemi események pedig szimplán egy teret. (Ugyanígy: „elemi események tere”. Hosszabb rá gondolni mint arra hogy „eseménytér”, de sokkal egyértelműbb hogy melyikről van szó.)

-- --

Egyik sem részhalmaza a másiknak. A mérhető események A algebrája (mint halmazrendszer) viszont részhalmaza az elemi események H terének a hatványhalmazának. (Vagyis a H részhalmazaiból néhány benne van.)

Gyakran minden elemi eseménynek van valamekkora valószínűsége, ekkor az eseménytérben benne vannak a H elemeit tartalmazó 1 elemű halmazok, amely halmaz nagyon hasonlít H-ra.

Ekkor gondolhatod azt, hogy „az elemi események mérhetőek, tehát H ⊂ A”. Ez ebben a formában nagyon ritkán teljesül, a szelleme sem mindig, de szokványos valószínűségszámítás példákban gyakran.

(Én gyakran szoktam hazugságokat írni a lapomra, ha ilyesmi dolgokat kell fejben tartanom, mint hogy két nagyon absztrakt halmaz közül melyik tulajdonsággal éppen melyik rendelkezik.)

-- --

Egy példa: a kísérlet az, hogy egy négyzet egy pontjára ráböksz. Ekkor az elemi események az olyan típusú események, hogy „rábökök a p pontra”, „rábökök a q pontra”, „rábökök az r pontra” stb.

Ha elhagyod a redundáns szöveget, csak a p,q,r pontok maradnak. Jól látható, hogy az elemi események H tere nagyon hasonló lesz a négyzethez.

((A „rábökés” nem matematikai fogalom, ezért halmazba sem lehet rakni.))

A mérhető események A algebráját meg a krumplik alkotják, amiket a négyzetre rajzolsz. (Illetve az ezekből unióval és metszettel alkotott megszámlálható limeszek.)