Hogy kell egy negatív számnak a modulóját kiszámítani?

Veszed az abszolút értékét, megnézed, hogy a moduloban meglévő n szám melyik többszöröse az, ami nagyobb nála és annyi lesz az eredmény. (Talán példán keresztül egyszerűbb).

-3(mod 7) legyen a példa. Az abszolút értéke 3, amihez 4 kell, hogy 7 legyen, ezért -3 kongruens 4 (mod 7).

Másik megoldás; tudjuk, hogy az azonos maradékozstályba tartozó számok számtani sorozatot alkotnak, ahol a sorozat különbsége maga a maradékosztály száma, például

2 = 5 = 8 = 11 = ... mod(3)

Ugyanez negatív irányba is működik:

2 = -1 = -4 = -7 = -10 = ... mod(3)

Tehát csak annyi a dolgod, hogy hozzáadással pozitív számot gyártasz a negatív számból.

Általánosságban emiatt az is elmondható, hogy a k maradékosztályba tartozó, l maradékot adó számok felírhatóak k*x+l alakban, ahol x helyére bármilyen egész szám írható, például a fentiben k=3 és l=2, tehát 3x+2 alakban adhatóak meg a számok.

Most legyen az a kérdés, hogy a -8258-nak mi a 3-as maradéka. Az biztos, hogy minden szám felírható 3x-8258 alakban. Első körben arra hajtunk, hogy ez pozitív (vagy 0) legyen tehát oldjuk meg ezt az egyenlőtlenséget:

3x-8258>=0, erre x>=~2752,66 adódik, tehát nekünk x=2753 jó lesz, ekkor 3*2753-8258=1, tehát a -8258 3-as maradéka 1 lesz.