Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Függvény leszűkítése!?

Az f függvény minden valós számhoz a négyzetét rendeli hozzá. Az f-nek egy A halmazra valóleszűkítése olyan függvény, amelynek az értékkészlete

a) egyelemű

b) háromelemű

c) végtelen



  júl. 10. 19:50  Privát üzenet  

A válasz
A kérdező kommentje:

a , b, c halmaz. Hány eleme lehet az A halmaznak?

# 1/2Időpont júl. 10. 19:52 Privát üzenet

Ha jól értem, akkor

f(x)=x^2, ahol x€R és

A(x)=x^2, ahol x€(R-nek valami részhalmaza).


a) Ha az A(x) függvény értékkészlete egyelemű, akkor azt 1 elemmel el is tudjuk intézni, például ha x€{0}, akkor kész is vagyunk. Azonban úgy is el tudjuk intézni, hogy két ellentétes számot választunk, amik 0-tól különböznek, például ha x€{-2;2}, akkor a függvény értékkészlete a {4} lesz, ami egyelemű szintén. Más megoldás nincs, mivel az értékkészlet elemeihez legfeljebb 2 számot rendelünk, tehát ha az értelmezési tartománynak legalább három különböző eleme lenne, akkor azok legalább két számhoz lennének hozzárendelve (a skatulya-elv értelmében).


b) Itt is érdemes abból kiindulni, hogy ha legalább 3 elem van, például x€{1;2;3}, akkor az A(x) értékkészlete {1;4;9} lesz. Ha az értelmezési tartományt megtoldjuk a benne lévő számok ellentettjeivel, akkor az értékkészlet ugyanúgy háromelemű marad, tehát az értelmezési tartomány lehet még négy-, öt-, és hatelemű.


Általánosságban az is elmondható, hogy ha az A(x) függvény értékkészlete n-elemű (ahol n pozitív egész), akkor az értelmezési tartomány elemszáma legalább n és legfeljebb 2n.


c) Ha az értékkészlet végtelen, akkor az értelmezési tartomány elemszáma is legalább végtelen (elvégre véges elemszámot véges lépésben tudunk hozzárendelni), tehát végtelen elemszámú értelmezési tartományt kell csak megadni, azonban a végtelenek között is tudunk különbséget tenni; ha x€N, akkor az értelmezési tartomány és az értékkészlet is megszámlálhatóan végtelen számosságú lesz, ha viszont x€Q* (vagyis az irracionális számok halmaza), akkor megszámlálhatatlanul végtelent kapunk.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/2Időpont júl. 10. 20:22 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Ha meg kell találnom egy többváltozós függvény szélsőértékeit, akkor megkeresem a stacionárius pontokat úgy, hogy a parciális deriváltakat egyenlővé teszem nullával, majd a...
Hogyan kell megoldani ezeket?
Másodfokú fv teljes négyzetté alakítása során hogyan jön ki ez az eredmény?
Trigonometria, valaki tud segíteni? (Függvény ábrzázolás)
Mit jelent az, ha egy excel függvényben ez jön ki eredménynek?
Hasznossági függvény feladat levezetésében/megoldásában segítene valaki?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2018, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Sitemap | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!