Hogy tudnám igazolni, hogy ennek az egyenletnek végtelen sok egész megoldása van?

Ha x=a fix érték, akkor sqrt(2a^2+y^2-6)=z. Ha a<0 vagy y<0, akkor azok hatványa pozitív. Feltehetjük, hogy 2a^2+y^2>=6, mert ez csak pár eset kizárását jelenti. Azaz -sqrt(2a^2-6)<=y, Ezt ha visszafelé elvégezzük, akkor egy fix a paraméterből kapjuk az egyenlet egy megoldását. Leszámítva a pár esetet, a-nak végtelen sok értéket választhatunk.

Remélem... :D

1 egyenlet, 3 ismeretlen. Hm. Nagyjából bárhogy?

Mondjuk itt van 1 végtelen sorozat:

Átrendezve:

y^2-z^2 = 6 - 2x^2.

Ha x páratlan, akkor a j.o. osztható 4-gyel, de 8-cal nem, így léteznek y,z megoldások. (Minden páratlan szám két négyzetszám különbsége, így minden 4-gyel osztható de 8-cal nem osztható szám is.)

Így tehát minden páratlan x-re van megoldása az egyenletnek.