Hogyan lehetne ezeket az állításokat bebizonyítani matekban?

1. Legyen a szorzat a*b, ahol a és b is pozitív egész számok. Definíció szerint a*b=b+b+b+...+b, ahol az összegben a darab b van, ezek összege pedig értelemszerűen egész lesz.

Ha a vagy b vagy mindkettő 0, akkor a szorzat értéke 0, ami szintén egész.

Ha valamelyik negatív, akkor az csak a szorzat előjelére van hatással, például 6*5=30, de (-6)*5 és 6*(-5) is -30, ami szintén egész, tehát a negatív számkörben vett szorzás visszavezethető a fentire.

2. Tudjuk, hogy egy szám akkor osztható 2-vel, hogyha az utolsó számjegye 0;2;4;6 vagy 8. Azt is tudjuk, hogy ha két számot összeszorzunk, akkor a szorzat utolsó számjegyét a tényezők utolsó számjegyeinek szorzatából kapjuk, például 578*257=148546, de 7*8=56, és ennek az utolsó számjegy a szorzaté is.

Ha veszed a páratlan számjegyeket, és azokat az összes lehetséges módon összeszorzod (tehát 1*1, 1*3, 1*5, ... 9*5, 9*7, 9*9), akkor ezek a szorzatok sosem fognak 0;2;4;6;8-ra végződni, tehát két páratlan szám szorzata mindig páratlan lesz.

3. Ennek a bizonyítása ugyanúgy megy, mint a 2-esnek, csak a páros végződésekkel csinálod meg.

4. Ha a kisebb szám 0-ra végzősik, akkor a nagyobbik 1-re, 0*1=0, tehát a szorzatuk páros lesz. Ha a kisebbik szám 1-re végződik, akkor a nagyobbik 2-re, 1*2=2, ez is páros. És így tovább egészen 9*0-ig, és mindig páros végződést fogsz kapni.

Lepontozási hullám uralkodik a honlapon jelenleg. Engem is lepontoznak újabban.

Nevetséges, hogy a sok hozzá nem értő idióta csak a piros kezet nyomogatja.

Úgyhogy erről ennyit.

Az 1-es válaszban nem látok én sem kivetnivalót.

Az elsőt szerintem is valahogy így érdemes bizonyítani, de a többit én máshogy csinálnám, amik ezen alapulnak:

Páros az a szám, ami felírható 2·n alakban, ahol n egész.

Páratlan az a szám, ami nem írható fel 2·n alakban, hanem csak 2·n+1 alakban írható fel.

2. Az egyik legyen 2n+1, a másik 2k+1. Ezek szorzata:

(2n+1)(2k+1) = 2n·2k+2n+2k+1 = 2(n·2k+n+k)+1

Vagyis nem érható fel 2·valami alakban, annál 1-gyel nagyobb, ezért páratlan.

3. Az egyik legyen 2n, a másik 2k:

2n·2k = 2·(n·2k)

Felírható 2·valami alakban, páros.

4.

Ha a kisebbik szám páros, vagyis 2n, akkor a nagyobbik 2n+1, páratlan.

Ha a kisebbik szám páratlan, vagyis 2n+1, akkor a nagyobbik (2n+1)+1=2n+2=2·(n+1), vagyis páros.

Egy páros és egy páratlan szám szorzata pedig páros, hisz:

2n·(2k+1)=2·(n(2k+1))=2·valami

Szándékosan nem ezzel a módszerrel bizonyítottam; nem tudom, hogy a Kérdező milyen szinten van algebrából.

Úgy gondolom, hogy az én megoldásom sokkal elemibb, persze cserébe egy picit hosszadalmasabb, és nem is olyan "szép", de a feladat bonyolultságából fakadóan azzal a módszerrel is hamar megoldásra jutunk.