Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Hogyan lehetne ezeket az állításokat bebizonyítani matekban?

1. Két egész szám szorzata mindig egész szám.

2. Két páratlan szám szorzata mindig páratlan szám.

3. Két páros szám szorzata mindig páros szám.

4. Két egymást követő egész szám szorzata mindig páros szám.


Tudtok még hasonlókat? Bizonyítanátok azokat is? Esetleg tudtok linkelni?



  júl. 27. 12:48  Privát üzenet  

A válaszok

1. Legyen a szorzat a*b, ahol a és b is pozitív egész számok. Definíció szerint a*b=b+b+b+...+b, ahol az összegben a darab b van, ezek összege pedig értelemszerűen egész lesz.

Ha a vagy b vagy mindkettő 0, akkor a szorzat értéke 0, ami szintén egész.

Ha valamelyik negatív, akkor az csak a szorzat előjelére van hatással, például 6*5=30, de (-6)*5 és 6*(-5) is -30, ami szintén egész, tehát a negatív számkörben vett szorzás visszavezethető a fentire.


2. Tudjuk, hogy egy szám akkor osztható 2-vel, hogyha az utolsó számjegye 0;2;4;6 vagy 8. Azt is tudjuk, hogy ha két számot összeszorzunk, akkor a szorzat utolsó számjegyét a tényezők utolsó számjegyeinek szorzatából kapjuk, például 578*257=148546, de 7*8=56, és ennek az utolsó számjegy a szorzaté is.

Ha veszed a páratlan számjegyeket, és azokat az összes lehetséges módon összeszorzod (tehát 1*1, 1*3, 1*5, ... 9*5, 9*7, 9*9), akkor ezek a szorzatok sosem fognak 0;2;4;6;8-ra végződni, tehát két páratlan szám szorzata mindig páratlan lesz.


3. Ennek a bizonyítása ugyanúgy megy, mint a 2-esnek, csak a páros végződésekkel csinálod meg.


4. Ha a kisebb szám 0-ra végzősik, akkor a nagyobbik 1-re, 0*1=0, tehát a szorzatuk páros lesz. Ha a kisebbik szám 1-re végződik, akkor a nagyobbik 2-re, 1*2=2, ez is páros. És így tovább egészen 9*0-ig, és mindig páros végződést fogsz kapni.



A válasz 35%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/7Időpont júl. 27. 13:11 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Nem én pontoztalak le! De aki lepontozta a #1 válaszolót, az tudna jobb választ adni?

# 2/7Időpont júl. 27. 18:02 Privát üzenet

Lepontozási hullám uralkodik a honlapon jelenleg. Engem is lepontoznak újabban.

Nevetséges, hogy a sok hozzá nem értő idióta csak a piros kezet nyomogatja.

Úgyhogy erről ennyit.


Az 1-es válaszban nem látok én sem kivetnivalót.



A válaszíró 61%-ban hasznos válaszokat ad.
# 3/7Időpont júl. 27. 19:17 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

"Azt is tudjuk, hogy ha két számot összeszorzunk, akkor a szorzat utolsó számjegyét a tényezők utolsó számjegyeinek szorzatából kapjuk"


Ezt nem értem. Ezt el tudnád magyarázni?



# 4/7Időpont júl. 27. 20:41 Privát üzenet
Adtam hozzá példát. Ennél jobban nem tudom, hogy hogyan lehetne elmagyarázni.

A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/7Időpont júl. 27. 21:23 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
bongolo nevű felhasználó válasza:

Az elsőt szerintem is valahogy így érdemes bizonyítani, de a többit én máshogy csinálnám, amik ezen alapulnak:


Páros az a szám, ami felírható 2·n alakban, ahol n egész.

Páratlan az a szám, ami nem írható fel 2·n alakban, hanem csak 2·n+1 alakban írható fel.


2. Az egyik legyen 2n+1, a másik 2k+1. Ezek szorzata:

(2n+1)(2k+1) = 2n·2k+2n+2k+1 = 2(n·2k+n+k)+1

Vagyis nem érható fel 2·valami alakban, annál 1-gyel nagyobb, ezért páratlan.


3. Az egyik legyen 2n, a másik 2k:

2n·2k = 2·(n·2k)

Felírható 2·valami alakban, páros.


4.

Ha a kisebbik szám páros, vagyis 2n, akkor a nagyobbik 2n+1, páratlan.

Ha a kisebbik szám páratlan, vagyis 2n+1, akkor a nagyobbik (2n+1)+1=2n+2=2·(n+1), vagyis páros.

Egy páros és egy páratlan szám szorzata pedig páros, hisz:

2n·(2k+1)=2·(n(2k+1))=2·valami



A válaszíró 95%-ban hasznos válaszokat ad.
# 6/7Időpont júl. 31. 23:18 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Szándékosan nem ezzel a módszerrel bizonyítottam; nem tudom, hogy a Kérdező milyen szinten van algebrából.

Úgy gondolom, hogy az én megoldásom sokkal elemibb, persze cserébe egy picit hosszadalmasabb, és nem is olyan "szép", de a feladat bonyolultságából fakadóan azzal a módszerrel is hamar megoldásra jutunk.



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 7/7Időpont júl. 31. 23:35 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy a Föld nem lapos, és a Föld kering a Nap körül?
Hogyan lehet bebizonyítani algebrai módszerekkel, hogy a valós számok asszociatívak és kommutatívak?
Hogyan lehetne bebizonyítani, hogy végtelen sok prímszám van?
Hogyan tudom bebizonyítani a következőt?
Hogyan lehet bebizonyítani, hogy a racionális számok nem lehetnek végtelen sok, nem periodikusan ismétlődő számjegyből álló tizedestörtek?
Segítene valaki ezt bebizonyítani teljes indukcióval és elmagyarázni azt amit csinált?

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2018, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Sitemap | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!