Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ

Főoldal Belépés/Regisztráció Egy véletlen kérdés Facebook






Kategória: Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések

A kérdés

Az N pozitív egész szám pozitív osztóinak a szorzata 3^595. Határozzuk meg az N szám utolsó számjegyét!?


  aug. 9. 20:00  Privát üzenet  

A válaszok
Koplárovics Béci nevű felhasználó válasza:

3^35 utolsó számjegye a 7.

A válasz 17%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 1/6Időpont aug. 9. 20:24 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
Koplárovics Béci nevű felhasználó válasza:

ŐŐŐ, nem :) Mert a N=3^34, ennek meg 9 a vége.

A válasz 56%-ban hasznosnak tűnik. A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 2/6Időpont aug. 9. 20:27 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

Mi van??

# 3/6Időpont aug. 9. 20:43 Privát üzenet
bollocks nevű felhasználó válasza:

Az van, hogy Koplárovics Béci meghatározta N utolsó számjegyét, ilyenkor illik megköszönni neki.

A válaszíró 72%-ban hasznos válaszokat ad.
# 4/6Időpont aug. 9. 22:06 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?

Az osztók szorzata háromhatvány, ez csak úgy lehet, hogy háromhatványokat szoroztunk össze (mivel a 3 prímszám).

Tegyük fel, hogy az N számnak a legnagyobb osztója 3^k, ekkor nyilván osztója a 3^(k-1), a 3^(k-2), és így tovább, egészen 3^0=1-ig. Ezek szorzata: 1*3*3^2*...*3^(k-2)*3^(k-1)*3^k, a hatványozás azonosságai szerint ez 3^(1+2+...+(k-2)+(k-1)+k)-nak felel meg, ennek kell 3^595-nek lennie:


3^(1+2+...+(k-2)+(k-1)+k) = 3^595


A hatványfüggvény szigorú monotonitása miatt ennek csak ott van megoldása, ahol a kitevők egyenlők, így:


1+2+...+(k-2)+(k-1)+k = 595


Itt két lehetőség van; vagy összeadod 1-től az egész számokat, amíg 595-höz nem jutsz, vagy talán észreveheted, hogy a két szélső tag összege mindig ugyanannyi, vagyis 1+k, és ezzel kezdesz valamit, de ha ismered a számtani sorozat összegképletére vonatkozóakat, akkor azt is használhatod. Maradjunk most az utóbbinál; a sorozat első tagja 1, utolsó tagja k, ami éppen a k-adik taggal egyezik meg, így k darab tag van a sorozatban. Így az összegük (1+k)*k/2, ennek kell 595-nek lennie, ez k=34 esetén lesz így, tehát a keresett szám legnagyobb osztója a 3^34, tehát a keresett szám a 3^34.


Ennek meg tudod határozni az utolsó számjegyét?



A válaszíró 74%-ban hasznos válaszokat ad.
# 5/6Időpont aug. 9. 22:59 Privát üzenet
Hasznos számodra ez a válasz?
A kérdező kommentje:

#5 köszönöm szépen az értelmes választ. Igen megtudom határozni.

# 6/6Időpont aug. 10. 09:47 Privát üzenet

Értesítsünk róla, ha új válasz érkezik? Válasz küldése



Kapcsolódó kérdések
Ha paritás szerint vannak páros és páratlan számok, akkor mi szerint vannak negatív és pozitív számok, illetve egész és tört számok?
A kettesekkel elvégzett "pozitív" műveletek miért adnak eredményül mindig négyet?
A nulla pozitív egész szám?
Induljunk ki egy kétjegyű pozitív egész számból, és szorozzuk össze a számjegyekeit! Ha kétjegyű számot kaptunk, ismét szorozzuk össze a kapott szám számjegyeit, és ezt...
Hány olyan háromjegyű pozitív egész szám van, amelynek minden számjegye különböző?
Határozza meg azokat az "a" és "b" pozitív egész számokat, amelyekre teljesül, hogy a + b = a*b–14, és az a, b,15 egység hosszúságú szakaszokból háromszög szerkeszthető!...

Kérdések a Közoktatás, tanfolyamok rovatbólKérdések a Házifeladat kérdések rovatból








Minden jog fenntartva © 2018, www.gyakorikerdesek.hu | GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Sitemap | WebMinute Kft. | Kapcsolat: info (kukac) gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!