Mely valós számokra van értelme a következő kifejezéseknek?

erre gondolsz?

sqrt(1/(x-4))?

(sqrt a négyzetgyök)

Mivel (x-4)-gyel osztasz, ezért x-4 nem lehet 0, tehát x nem egyenlő 4-gyel.

Aztán: amiből páros kitevőjű gyököt vonsz való számkörben, legalább 0 kell legyen. Emiatt és az előző miatt x-4>0, tehát x>4.

Második ez lenne? sqrt ((x^2-1)/(1+x))?

Ekkor lehet egyszerűsíteni:

sqrt ((x-1)(x+1)/(1+x))=sqrt(x-1)

mivel a törtben eredetileg 1+x volt és nem osztunk 0-val, 1+x nem lehet 0, tehát x nem lehet -1.

Gyököt megint nem negatív számból vonunk, tehát x-1 legalább 0, vagyis x legalább 1. Vagyis a kettőből együtt: x legalább 1.

Harmadik:

sqrt(x^2-x-6)

a gyökvonás miatt

(x^2-x-6) legalább 0.

gyöktényezős alakban:

(x-3)(x+2) legalább 0

(ezt megoldóképlet segítségével lehet kapni, mert hogy a gyöktényezős alak: a(x-x1)(x-x2))

Ekkor első lehetséges megoldás: mindkét szorzótényező legalább 0, vagyis

x-3 és x+2 is legalább 0,

ekkor x legalább 3.

Vagy van más lehetséges megoldás is:

Mindkét szorzó legfeljebb 0. Ekkor az az eredmény, hogy x legfeljebb -2.

Vagyis olyan szám is jó, mely legalább 3, de olyan is, ami legfeljebb -2.

Így néznek ki a függvények:

[link]

( 5. feladat )

szívesen.

Azért remélem, nem voltál életveszélyben.:))