Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Az n mely egész értékei...

Az n mely egész értékei mellett lesz az (n^3-n-3) / (n-2) tört értéke egész szám?

Figyelt kérdés
2018. aug. 18. 21:29
 1/2 anonim ***** válasza:
69%

Első körben érdemes észrevenni, hogy ha a törthöz hozzáadunk 1-et, vagyis (n-2)/(n-2)-t, akkor a számlálóban egy kicsit egyszerűbb kifejezést kapunk, nevezetesen n^3-5-öt. Lévén ezzel még mindig egész marad a végeredmény, ezért már csak (n^3-5)/(n-2)-re vizsgálódunk.

Azt tudjuk, hogy ha a számlálóban n^3-8 lenne, akkor abból kiemelhető lenne n-2, így a számlálót alakítsuk ilyen alakra, ehhez kivonunk belőle 3-at, de hogy értéke ne változzon, hozzá is adjuk azt:


(n^3-8+3)/(n-2), ez pedig a tanultak alapján szétbontható összegalakra:


(n^3-8)/(n-2) + 3/(n-2)


Az első tag biztosan egész, mivel kiemelhető belőle az n-2, így már csak a 3/(n-2)-re kell koncentrálnunk; ez akkor lesz egész, hogyha (n-2)|3, ez pedig négy darab esetben lesz így:

n-2=3, tehát n=5

n-2=1, tehát n=3

n-2=-1, tehát n=1

n-2=-3, tehát n=-1


Még azt kellene megnézni, hogy az eredeti tört számlálója lehet-e 0, mivel akkor 0/akármi(ami nem 0)=0. Tehát n^3-n-3=0 egyenletet kell megoldani. Alakítsuk ilyen alakra az egyenletet:


n*(n^2-1)=3, ennek csak akkor lehet megoldása, hogyha n|3, tehát n lehetséges értékei: -3;-1;1;3, ezekre azonban nem fog teljesülni az egyenlőség, tehát a számláló sosem lesz 0, ha n egész.


Ezzel megtaláltuk az összes megoldást.

2018. aug. 18. 23:04
Hasznos számodra ez a válasz?
 2/2 A kérdező kommentje:
Köszönöm
2018. aug. 20. 18:02

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!