Matek prímszámos szeletelős feladat?

Roppant egyszerű;

az odáig rendben van, hogy az oldalakkal párhuzamosan vágunk, azonban egymásra merőlegesen nem végezhetjük el a vágásokat, mivel akkor a tortadarabok számának legalább lesz két nem triviális osztója (az egyik osztó annyi, amennyi szelet az első oszlopban van, a másik pedig az egy sorban lévő részek száma lesz; például ha felvágod egyszer függőlegesen és kétszer vízszintesen, akkor összesen 6 szeletet kapsz, oszloponként 3, soronként 2 szelettel, és a 6-nak osztója a 2 és a 3). Marad tehát az, hogy a vágások egymással párhuzamosak.

A vágásokról azt kell tudni, hogy mindig csak 1-gyel növelik a szeletek számát, tehát 9 vágással 10 részre bontottuk, a 10. vágással 11 részt kapunk, a 11.-re 12 lesz, és így tovább, tehát n vágással n+1 részt fogunk kapni (itt n természetes szám, a 0-val együtt). Namármost, azt szeretnénk, hogyha n és n+1 is prím lenne. Erre már add meg te a választ!

Egyetlen megoldás van: valamelyik oldalával párhuzamosan két vágás, és akkor három szeletet kapunk.

Több egymással párhuzamos vágás nem lehetséges, mert ha n a vágások száma, akkor n+1 szeletet kapunk. n és n+1 pozitív egész számok közül legalább az egyik páros. Mivel n prím, akkor értéke legalább 2.

n=2, n+1=3 jó, prímek. Ha azonban n>2, akkor n+1>2. Ha ezek közül bármelyik páros (márpedig az lesz, mert a páros és páratlan számok egymást váltva következnek nagyság szerint), az nagyobb lesz 2-nél és az ilyen páros számok már nem prímek, ugyanis 2-vel is oszthatók.

Ha mindkét oldallal párhuzamosan szeretnénk vágni (legyen m, illetve n vágás), akkor a szeletek száma (m+1)*(n+1). Ennek kéne prímnek lennie.

Ez akkor teljesülne, ha a szorzók közül az egyik prím lenne, a másik meg 1, különben nem, hiszen a prímek nem oszthatók mással, csak 1-gyel és önmagukkal. Ekkor azonban vagy m+1=1, vagy n+1=1, és ez esetben m=0, vagy n=0, vagyis nem tudunk úgy szeletelni, hogy mindkét oldallal párhuzamosan, csak úgy, hogy az egyikkel párhuzamosan vágunk.

Remélem, érthető a megoldás.

p és q vágást csinálunk az oldalakkal párhumasan.

Vágások száma p+q

Szeletek száma (p+1)*(q+1)

Utóbbi csak akkor lehet prím, ha az egyik szorzótényező 1, vagyis p=0

Ha p=0, akkor

Vágások száma: q

Szeletek száma q+1

Egyedül q=2-re lesz 1 és q+1 is prím.

Tehát egyik irányban 2-szer elvágjuk. A másik irányban nem.

A kérdés nem egyértelmű!

Ha egy "lépcsőt" vágok a tortába, így kettészelem, akkor minden vágásom párhuzamos valamelyik oldallal. Megoldható, hogy a lépcsőben a vágások száma bármennyi legyen, akár bármilyen prím is. És két rész keletkezik, a 2 pedig prím.

Ilyen értelmezéssel végtelen sok megoldás van.

Ha jól sejtem, erre gondolt vurugya:

[link]

3 vágás, 5 szelet