Egy derékszögű háromszög oldalainak hossza: befogói a és b, átfogója c. Az átfogójához tartozó magasság hossza m. Igazolja, hogy: c+m > a+b?

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2ab = c^2 + 2cm <

< c^2 + 2cm + m^2 = (c+m)^2,

innen, mivel a+b és c+m egyaránt pozitív, következik az állítás.

A 2. lépésben azt használtuk ki, hogy ab=cm, mivel mindkettő a háromszög területének kétszerese.

Ugyanezt írtam én is:

[link]

(utolsó kép)