Hogyan leheg megszerkeszteni egy háromszor akkora területű szabályos háromszöget?

Minden oldalát gyök(3) szorosára kell növelni. Akkor a területe gyök(3)*gyök(3) = 3-szorosára nő.

Tehát veszed az 'a' oldalt és szeretnél gyök(3)*a hosszúságú szakaszt szerkeszteni.

Ezt többféleképpen meg lehet tenni.

Pl.: Szerkesztesz egy a oldalú egyenlő oldalú háromszöget.

megszerkeszted a magasságát. Ez gyök(3)/2*a lesz.

Megduplázod, kész a gyök(3)*a hosszú szakaszod.

(Hasonló módszer, hogy 'a' alapra felfelé és lefelé is szerkesztesz egy-egy egyenlőoldalú háromszöget. Így lett egy rombuszod. A rombusz két szemközti csúcsát összekötöd az éppen 2*gyök(3)/2 * a = gyök(3)*a

)

Ha mindhárom oldal kész, akkor szerlesztesz egy háromszöget

gyök(3)*a,gyök(3)*b,gyök(3)*c oldalakkal, annak területe éppen 3T.