Valaki ért a számtani sorozatokhoz?

És ez segít?

[link]

Számtani sornál ugye:

a[n] = a[1] + (n-1) * d

Pl.:

a[5] = a[1] + 4 * d

Ezzel behelyettesíted az a[5]-öt, a[10]-et, a[2]-t, a[8]-at, és kapsz két egyenletet, két ismeretlennel, az egyik ismeretlen a[1] lesz (azaz a sorozat első tagja, amire rákérdez a feladat), a másik meg d lesz (ami a differencia, amire szintén rákérdez a feladat).

Tehát felírod így, és megoldod, mint bármilyen kétismeretlenes egyenletrendszert, a két ismeretlen egyben válasz is lesz a kérdésre.

a[5]*a[10] = -25

a[2] + a[8] = 10

a[n] = a[1] + (n-1)*d

a[5] = a[1] + (5-1)*d

a[10] = a[1] + (10-1)*d

a[2] = a[1] + (2-1)*d

a[8] = a[1] + (8-1)*d

(a[1] + (5-1)*d)*(a[1] + (10-1)*d) = -25

a[1] + (2-1)*d + a[1] + (8-1)*d = 10

(a[1] + 4*d)*(a[1] + 9*d) = -25

a[1] + d + a[1] + 7*d = 10

a[1]*a[1] + 4*d*a[1] + 9*d*a[1] + 4*d*9*d = -25

2*a[1] + 8*d = 10

a[1]*a[1] + 4*d*a[1] + 9*d*a[1] + 36*d*d = -25

a[1] = 5 - 4*d

(5 - 4*d)*(5 - 4*d) + 4*d*(5 - 4*d) + 9*d*(5 - 4*d) + 36*d*d = -25

25 - 20*d - 20*d + 16*d*d + 20*d - 16*d*d + 45*d - 36*d*d + 36*d*d = -25

25*d + 25 = -25

25*d = -50

d = -2

a[1] = 5 - 4*d

a[1] = 5 - 4*(-2)

a[1] = 5 + 8

a[1] = 13

A sorozat első tagja: 13

A sorozat differenciája: -2

Ellenőrzés:

a[5] = a[1] + (5-1)*d = 13 + (5-1)*(-2) = 13 - 8 = 5

a[10] = a[1] + (10-1)*d = 13 + (10-1)*(-2) = 13 - 18 = -5

a[2] = a[1] + (2-1)*d = 13 + (2-1)*(-2) = 13 - 2 = 11

a[8] = a[1] + (8-1)*d = 13 + (8-1)*(-2) = 13 - 14 = -1

a[5]*a[10] = -25

5*(-5) = -25

-25 = -25

a[2] + a[8] = 10

11 + -1 = 10

10 = 10