Egy permutáció négyzete miért mindig páros?
Tehát van egy π permutációm, és veszem a négyzetét:
π^2, és az az állítás hogy ennek a paritása mindig páros.
Miért?
Másik kérdés: Ha egy permutáció előáll (nem feltétlen diszjunkt) ciklusok szorzataként, akkor az egyes ciklusok paritásainak "összege" megadja a permutáció paritását? Vagy erre nincs szabály?
pl: π=(1,2)(3,4,5,6)(5,6,7)
Akkor itt igaz az,hogy mivel a kettő és a négy hosszú ciklus páratlan paritás, a három hosszú páros, páratlan+páratlan+páros=páros, tehát π is páros?
válasza:Mi a permutáció paritása? Az, hogy felírod a permutációt mint néhány transzpozíció szorzata, és a transzpozíciók számának paritása adja a permutáció paritását.
Vagyis π = σ₁·σ₂·...·σᵢ
Ha i páros, akkor páros a permutáció, egyébként páratlan.
Ennek a négyzete: π² = σ₁·σ₂·...·σᵢ · σ₁·σ₂·...·σᵢ
Ennek természetesen páros a hossza (2i)
válasza:Egy ciklus nagyon egyszerűen felírható transzpozíciók szorzataként. Pl. (3,4,5,6) = (3,4)(4,5)(5,6) vagy lehet úgy is, hogy (5,6)(4,6)(3,6). Mindegy melyiket írod fel, a 4 hosszú ciklusból 3 darab transzpozíció szorzata lett. Vagyis páros hosszú ciklus páratlan paritású és fordítva. Tehát a ciklusok hosszának az inverz paritását kell venni és összeadni.
De úgy látom, te is pont ezt írtad fel... Igen, úgy van, ahogy gondolod.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!