Mennyi 2 a mínusz 8. -on?

2 a nyolcadikon: 2^8 = 2*2*2*2*2*2*2*2 = 256

2 a mínusz nyolcadikon: 2^(-8) = 1/(2^8) = 1/(2*2*2*2*2*2*2*2) = (1/2)^8 = 1/256 = 0,00390625

azaz, hatványozásnál, ha negatív a hatvány kitevője, akkor az egy reciprok művelettel ér fel. (vagy az alapnak veszed a reciprokát, és azt hatványozod az eredeti kitevő abszolút értékével, VAGY hatványozol a kitevő abszolút értékével, és utána veszed a reciprokát)

Hogy értsd is, miért van így;

Ismerjük azt az azonosságot, hogy ha két azonos alapú hatványt elosztunk egymással, akkor az eredményt úgy kapjuk, hogy az alapot a kitevők különbségére emeljük, ahol a számlálóéból vonjuk ki a nevezőjéből (illetve az osztandóéból az osztóét), például:

2^10 / 2^3 = 2^(10-3)=2^7

Ezzel az azonossággal tudjuk definiálni egyfelől a 0. hatvány értékét, másfelől a negatív kitevőjű hatványt;

5^6 / 5^6 az azonosság szerint 5^(6-6)=5^0-nal egyenlő, egyébként meg 1-gyel, tehát 5^0=1, és ez minden számra így lesz igaz (leszámítva a 0-t).

7^3 / 7^7 esetén az azonosság szerint 7^(-4) értéket kapjuk, de ha utánaszámolunk a törtnek, akkor 1/7^4 értékét kapjuk, tehát ezek egyenlőek. Emiatt lehet a negatív hatványkitevővel rendelkező hatványokat így értelmezni.

Ha ezt esetleg nem sikerül megérteni, akkor gondolkozzunk fordítva; fel tudunk írni egy olyan hányadost, amelynek az értéke az azonosság szerint 2^(-8), ezt a legegyszerűbben így tudjuk megtenni: 2^0/2^8. 2^0 értéke 1 (ahogy ezt kitárgyaltuk), tehát valójában a tört felírható 1/2^8 alakban, és ennek értékét már ki tudjuk számolni.