Nem értem a teljes indukciós lépést! Valaki elmagyarázná?

Ha megnézel néhány videót:

https://www.youtube.com/results?search_query=teljes+indukci%..

és továbbra sem érted, szólj!

105: Belátod n-re. Utána nem az n-re felírt azonosságból indulsz ki, hanem az n+1-re felírtból, átalakítod, és kijön az n-re felírt és hozzá az n+1

\frac{(n+1)(n+2)(2(n+1)+1)}{6}=\frac{2n^3+9n^2+13n+6}{6}=\frac{2n^3+3n^2+n+6n^2+12n+6}{6}=\frac{n(2n^2+3n+1)+6(n^2+2n+1)}{6}=\frac{n(n+1)(2n+1)+6(n+1)^2}{6}=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+(n+1)^2

Így jó?