X^4+x^2+1 hogyan alakítható teljes négyzetté?

x^4+x^2+1-et felírod y-ra_

y^2+y+1 -> (y+0,5)^2=y^2+y+0,25 -> (y+0,25)^2+1,25

y=x^2-et visszahelyettesíted

(x^2+0,25)^2+1,25

" (y+0,5)^2=y^2+y+0,25 -> (y+0,25)^2+1,25"

Ez nem jó, nem +1-et kell hozzáadni, hanem annyit, hogy a konstans 1 legyen, tehát 0,75-öt.

A helyes végeredmény:

(x^2+0,5)^2+0,75

Ellenőrzés:

(x^2+0,5)^2+0,75 = (x^4+2*0,5*x^2+0,25)+0,75 =

x^4+x^2+1

Ha nem akarjuk elrontani, akkor ilyen sorrendben érdemes csinálni:

X^4+x^2+1

átírom

y^2+y+1

négyzetes tag felírása, konstanst nem bántom:

y^2+y+1= (y^2+y)+1 = [(y+0,5)^2-0,5^2]+1

konstans összegzem:

(y+0,5)^2+0,75

y-t visszaírom

(x^2+0,5)^2+0,75