Ha egy szám osztható néggyel, akkor a szám fele páros? (a|4 -> a/2|2)

Nem.

8/4=2, aminek a fele 1.

Az állítás igaz, de amit zárójelben leírtál, az egyrészt nem tükrözi az állítást, másrészt nem igaz a=1-re. Helyesen fordítva lenne; a "|" jel bal oldalán van az osztó, és jobb oldalán az a szám, aminek osztója, tehát például 2|8 jelenti azt, hogy 2 osztója a 8-nak, a 8|2 azt jelentené, hogy a 8 osztója a 2-nek, de ez nem igaz. Tehát helyesen az állítás:

Ha 4|a -> 2|(a/2)

Az állítás bizonyítása roppant egyszerű, ehhez csak az oszthatóság definícióját kell felhasználni; ha a|b, akkor létezik k egész, hogy b=a*k. Esetünkben ha 4|a, akkor létezik olyan k egész, hogy a=4*k. Ezzel tudjuk a "értékét", amit be tudunk írni a következtetésben a helyére, így azt kapjuk, hogy 2|(4k/2), vagyis 2|2k, és ez triviálisan igaz.

Tehát igaz az, hogy egy 4-gyel osztható szám fele mindig páros lesz.

Először is, én nem pontoztalak le. Nem szokásom a lepontozás, mindenki tévedhet, vagy értelmezheti félre/máshogyan a feladatot. Ráadásul az "Igen" választ többre értékelték, mint a teljes levezetésemet, ki tudja, hogy miért tették ezt, de különösebben nem is érdekel. Nem a felpontozásért válaszolok, hanem hogy segítsek.

Azt állítottad, hogy ha van egy számunk, ami osztható egy páros számmal, akkor a szám fele is páros. Például mivel a 16 osztható 8-cal, ezért a 16 fele páros, ami 8, és ez tényleg páros, tehát ebben az esetben igaz volt az állításod. Azonban ez nem mindig igaz, lásd például a 2 esetét; a 2 osztható 2-vel, ami páros, viszont a 2 fele 1, ami nem páros, tehát az állítás nem igaz.

A te állításod úgy lenne helyes, hogy ha egy szám osztható egy 2-nél nagyobb páros számmal, akkor annak a számnak a fele is páros. Ezzel a kijelentéssel azonban nem jutottunk előrébb a kérdés szempontjából, mivel ezt az állítást is külön be kell látni.

Azt viszont nem értem, hogy a 2-es válaszoló válaszával mit akartál mondani.