Mondanavalaki olyan primitív függvényt ami nem biztos, hogy folytonod?

Attól függ, mit értesz primitív függvény alatt...

Szerintem tanultatok korábban olyanokat, hogy egészrész függvény, törtrész, előjel függvény. Ezek egyike se folytonos.

Nincs ilyen.

A primitívfüggvények definíció szerint deriválhatók, így folytonosak is.

Nem írta meg a kérdező, hogy primitív függvény alatt határozatlan integrált ért, vagy csak köznapi értelemben használta, úgyhogy nem lehet tutira mondani semmit.

Látszólag nem is érdeklik a válaszok, nem reagált eddig...

Magánban írta a kérdező, hogy határozatlan integrálról van szó.

Úgyhogy a #1 és #6 válaszok a helyesek, nincs olyan függvény.

Megint magánban írt a kérdező:

"Nem igaz, hogy nincs, mert a tanàrom mondta, hogy van, de nem mondta meg a vàlaszt...."

Egy dologra tudok gondolni:

A primitív függvény definíciója valami ilyesmi:

- Ha van az I intervallumon értelmezve egy f(x) függvény (amit integrálunk)

- és van egy F(x) függvény, ami deriválható az I intervallumon

- és F(x) deriváltja ezen az intervallumon éppen f(x)

akkor az f(x) függvény primitív függvénye az I intervallumon F(x).

Szóval a primitív függvény egy intervallumhoz kötődik.

És tudjuk, hogy ha van f(x)-nek primitív függvénye, akkor végtelen sok van, hisz F(x)+C deriváltja is f(x)

Elvileg csinálhatjuk azt, hogy mondjuk ha f(x) = x², akkor az x<0 intervallumon ehhez az F₁(x)=x³/3 függvényt "rendeljük" primitív függvényként, az x ≥ 0 intervallumon pedig mondjuk az F₂(x)=x³/3+1 függvényt.

Az egyes primitív függvények (F₁ és F₂) mivel deriválhatóak, ezért folytonosak persze.

A tanár gondolhat arra, hogy a teljes x ∈ ℝ intervallumon értelmezett x² függvénynek legyen ez a határozatlan integrálja:

F(x) = { x³/3,         ha x < 0

           { x³/3+1,     ha x ≥ 0

ez az F(x) pedig nem folytonos 0-ban.

Ezt nem szokták primitív függvénynek nevezni, de talán a tanár erre gondolt.