A testet 30m/s sebességgel függőlegesen feldobták. Mennyi idő telik el, amíg a test a kiindulási ponttól 25m távolságba kerül?

A test t másodperc alatt (g/2)*t^2 + v0*t métert tesz meg, ahol g a nehézségi gyorsulás, v0 a kezdősebesség. A v0 értéke most 30 m/s, ha a nehézségi gyorsulás mértékét 10 m/s^2-nek vesszük, akkor (10/2)*t^2+30t kifejezést kapjuk. A feladat azt kérdezi, hogy mikor fog a test 25 méterre kerülni a kiindulóponttól, tehát a fenti kifejezés értéke mikor lesz 25, tehát:

25 = 5t^2+30t, ezt azt egyenletet kell megoldani.

"(g/2)*t^2 + v0*t "

Mivel feldobták, ezért -g -vel kell számolni. A sebességvektor és a gyorsulás vektor pont ellentétes irányúak.

25 = -5t^2+30t

Ránézésre is látszik, hogy t=1s

A #2 válasz a helyes.

Egyéb megjegyzés: azt ugye látni kell, hogy a másodfokú egyenletnek két megoldása lesz. Sajnos még a #2-es is figyelmen kívül veszi a t=5s megoldást, pedig ennek is fizikai tartalma van.

Aki utánaszámol akár fejben, látja hogy a teljes elért magasság 45m lesz, és ehhez 3s idő kell. Ott megfordul a test, és lefelé 20m távolságot tesz meg 2s idő alatt, ami nyilván a talajtól mért 25m-es magasságnak felel meg. Összeadva a két időt (2+3) ismételten a második gyökhöz jutunk.

Vagyis a kérdés teljes megoldása az, hogy 1s és 5s idő eltelte után kerül a test a kiindulási ponttól 25m távolságra (magasságra).

"azt ugye látni kell, hogy a másodfokú egyenletnek két megoldása lesz."

Ez igaz.

Remélem a kérdező nem futott bele ugyanebbe a hibába. :)