Valaki segítene ebben a logaritmus feladatban?

Hát ugye először a definíció megtanulásával kéne kezdeni.

Ha még arra sem vagy hajlandó, akkor hogy segítsünk?!

Na mindegy, próba-szerencse...

9-ből hogyan hatványozással 3-at előállítani. Nyilván négyzetgyökvonással, ami (1/2)-es hatványozásnak felel meg. Azaz 9^(1/2)=3.

Másik 4-ből hogy csináunk 8-at? Gyököt vonunk, az lesz 2, és 2-nek a köbe éppen 8. Azaz (gyök(4))^3=8. Tehát a kitevő összességében 3/2. Azaz 4^(3/2)=8.

Remélem érthető. Ha nem, akkor olvasd át többször a válaszom.

Az alapfogalmakat hátha ebből megérted:

[link]

Találtam egy másikat is:

[link]

Ebben van egy link, ami egy jó videóra mutat!

#2-3 Az a baj, hiába teszed oda a példákat, ha nem tudja a definíciót, akkor megette a fene az egészet. Erre az első válaszomban utaltam.

A definíciót kell jól érteni, hogy lássa az ember, mire jó ez az egész. Bár sajnos most már nem elvárás a megértés, az érettségizők 90%-ának fogalma nincs a logaritmusról...

Valószínűleg nem azzal van a probléma, hogy a definíciót ne tudná, mert például egy log(2)[16] kiszámítása nem okozna gondot, ellenben ezeknél már kell "trükközni", hogy ki is tudjuk számolni.

Egyébként ha a definícióval hozakodtál elő, akkor lehet jobb lett volna, hogyha annak felhasználásával oldod meg, legalább olyat is látna a kérdező (mert felteszem, hogy órán nem volt róla szó, csak az a fajta megoldás, amit te írtál, azon, mint mondottam, már kell egy kicsit trükközni).

A definíciót felhasználó megoldás (amivel visszavezetjük az exponenciális egyenletekre a logaritmust) a második linken, a videó alatt találhatod meg. Ha aszerint nem sikerül megoldani ezeket, megoldom.

#5 Az én megoldásom definíción alapul, és aszerint oldottam meg a példát. Nem tudom, miért nem látod ezt.

Hogy ugyanarról a dologról beszéljünk:

Def.: x alapú logaritmus y azt a kitevőt jelenti, amelyre x-et emelve eredményül y-t kapunk. (Vannak kikötések, de ebbe most ne menjünk bele).

A válaszomban ezt a definíciót használtam fel. Középiskolában ez így megszokott. Azaz 9-es alapú logaritmus 3-nál keresendő az a szám amelyre 9-et kell emelni, hogy 3-at kapjunk. Ez nyilván az 1/2, ami egy gyökvonást jelent.

Ezt kéne megértenie a kérdezőnek, azaz a definíciót.

Bár eddig úgy látszik, rá sem bagózik.

Értem én, és nem is azzal van a baj, hanem, hogy míg a log(2)[16] esetén nem nagy varázslat észrevenni, hogy a 2-t 4. hatványra emelve kapjuk a 16-ot, a log(9)[3] és a log(4)[8] esetén ez már nem annyira egyszerű (arról nem is beszélve, hogy ha arról még csak nem is hallott a kérdező, hogy az 1/2-dik hatvány a négyzetgyökvonásnak felel meg, akkor még csak esélye sincs megoldani a log(2)[16] sémájára).

A definícióhasználat alatt azt értettem, hogy érdemes lett volna abba behelyettesíteni, ekkor kapjuk a log(9)[3] esetén a

9^log(9)[3] = 3

egyenletet, ahol nyilván log(9)[3] értéke az ismeretlen, így esetleg el is lehet nevezni x-nek:

9^x = 3.

Azt tudjuk, hogy 9=3^2, így 9^x=(3^2)^x, ez pedig a hatványozás azonossága szerint 3^(2x)-nel egyenlő. Így az egyenlet:

3^(2x) = 3^1, csakhogy nehogy abba a hibába essünk, hogy a kitevő 0. Ekkor hivatkozhatunk a 3^x függvény szigorú monotonitására, ekkor

2x = 1, amelyre x=1/2 adódik, és mivel x=log(9)[3] volt, ezért log(9)[3]=1/2, és ezt akartuk megtudni.

Tehát ahelyett, hogy sakkoznánk, hogy hányadik gyököt kell vonni a számból és az eredményt hányadikra kell emelni, a definíció szerint felírható egyenletből pontosan úgy kijön a megoldás, mint ahogyan azt az exponenciális egyenleteknél megszokhattuk.

Na igen, jó megoldás a tied is. Végülis amit én csináltam, az ugyanez, csak te egyenletben is felírtad, én pedig szövegesen utaltam, hogy milyen kitevőt keresünk.

Mellesleg az 1/2-ről tudni kell, hogy kitevőként gyökmennyiséget jelent, ha már a logaritmus témakörénél vagyunk.

Nem tudom, manapság hogyan szokás ezt tanulni/tanítani. Annak idején nekünk a logaritmus előtt tanították a törtkitevőjű hatványokat, és az arra vonatkozó összefüggéseket tudni és érteni kellett.

Az Obádovics-féle könyvben is (amelyből még az én korosztályom nagyon sokat tanult, de remélem a mai fiatalok is) a törtkitevőjű hatványok a logaritmus előtt vannak.

Nagyon sok év távlatából is még mindig fel tudom idézni a megtanultakat:

Törtkitevőjű hatvány olyan gyökmennyiséggel egyenlő, amelynek gyökkitevője a törtkitevő nevezője, a gyök alatti mennyiség hatványkitevője pedig a törtkitevő számlálója.

Nekünk ezt így meg kellett tanulni középiskolában. Szigorú matematikatanárunk volt, és ezt az összefüggést kikérdezte az egész osztálytól. Egy ember volt, aki nem tudta, na őt meg irgalmatlanul felpofozta, másnapra rögtön tudta is.

Persze most már más nevelési formák vannak...

A lényeg, amikor ezt már mindenki tudta, utána tértünk csak át a logaritmusra. Megtanultuk a definíciókat, akkoriban még kellett használni a logarlécet is. ill. a zsebszámológépek még kevésbé voltak elterjedve. Függvénytáblázatból (igényesebb számításoknál pedig a hétjegyű logaritmus táblázatból) kerestük ki a numerikus értékeket.

De mindenki megértette hogy mi a logaritmus. Manapság már csak annyit tanítanak, hogy lg(x*y)=lg(x)+lg(y). Hogy ennek mi a tartalma, az lassan már homályba vész, mióta nem kell logarléccel számolni...

Na mindegy is, kicsit messzire kalandoztam, nosztalgia ez legfeljebb még a régivágásúaknak.