Mi a megoldása ennek a matekfeladatnak?

t^2 = a^2 + a^2

t = sqrt(a^2 + a^2)

ahol:

a - A négyzet oldala.

t - A négyzet átlója.

v = t - a

v^2 + v^2 = (a - v)^2

ahol:

v - Az ábrán vastagon jelölt szakasz.

(t - a)^2 + (t - a)^2 = (a - (t - a))^2

(sqrt(a^2 + a^2) - a)^2 + (sqrt(a^2 + a^2) - a)^2 = (a - (sqrt(a^2 + a^2) - a))^2

2*(sqrt(a^2 + a^2) - a)^2 = (a - sqrt(a^2 + a^2) + a)^2

2*(sqrt(2*a^2) - a)^2 = (2*a - sqrt(2*a^2))^2

2*(sqrt(2)*|a| - a)^2 = (2*a - sqrt(2)*|a|)^2

2*((sqrt(2)*|a| - a)*(sqrt(2)*|a| - a)) = (2*a - sqrt(2)*|a|)*(2*a - sqrt(2)*|a|)

2*(3*a^2 - 2^(3/2)*a*|a|) = 6*a^2 - 2^(5/2)*a*|a|

6*a^2 - 2^(5/2)*a*|a| = 6*a^2 - 2^(5/2)*a*|a|

Én így bizonyítanám:

[link]