Valszám feladat HELP? (egyetem)

Köszönöm szépen, semmi gond, jó hogy nem egyszerűsítgettél, mert így legalább rögtön kiderül, hogy a sorrendiségekkel kell operálni.

Ha valakit érdekel a megoldás annak megoldom a P(X=4) esetet. Ennek alapján meglehet csinálni a többit könnyedén.

P(X=4) = ?

Jelölje a golyókat: p,f,z

Rendezzük sorba a 6 golyót, kérdés annak a valószínűsége, hogy pont a sorban a negyedik golyónál teljesül az, hogy kihúztunk mindenből egyet (se nem előbb, se nem később):

Kedvező esetek:

Nyilván az első négy kihúzottba, benne kell lennie p,f,z-nek és ezen felül még egy golyónak (ami vagy fehér vagy zöld ugyebár). Legyen az első eset az amikor az első négy kihúzottban 2 fehér van, a második pedig az amikor 2 zöld.

1.eset példa: fpfzzz

2.eset példa: zpfzfz

Az első esetben, az egyetlen feltételünk az első négy kihúzottra, hogy f nem állhat az utolsó helyen (pl.: pfzf). Tehát a vége vagy p vagy z. A maradék 3 helyen 2 fehér van és egy másmilyen színű, ezek sorrendjei: 3!/2! = 3.

Ezt megszorozzuk kettővel, mert tudjuk hogy a negyedik helyre két lehetőség adódik. Az 5., 6. hellyel nem kell foglalkoznunk, mert mindkettő zöld, egyféle sorrendjük van csak.

Ebben az esetben a kedvező esetek száma: 3*2 = 6.

A második esetben kell foglalkoznunk az utolsó két hellyel(fz) is, mivel ez, ellenben az előző esettel, sorbaállítható többféleképpen. A megelőző részekben ugyanúgy járunk el, így ennél az esetnél a kedvező esetek száma: 6*2 = 12.

Összeadva: 6+12=18

Az összes eset:

6 golyót kell sorba rendezni, amelyek közül 1p tulajdonságú, 2f tulajdonságú, és 3z tulajdonságú.

A sorrendiségek száma 6! / (2!3!) = 60.

P(X=4) = 18/60 = 0,3