Hogyan lehet megoldani az a^2 + l^2 + b^2 + r^2 + e^2 + c^2 + h^2 = t^2 egyenletek, ha mindegyik változó (nem feltétlenül különböző) prím?

Volt ennek a feladatnak egy eredeti formája is?

a,l,b, r stb. nem egy szokványos jelölés 7+1 prímre :)

A négyzetszámok 8-cal osztva 0, 1 vagy 4 maradékot adnak. A prímek csak 1-et vagy 4-et adhatnak, azaz 4-et is csak maga a 2. A baloldal legalább 28, ezért nem lehet a jobb oldalon 2, vagyis a jobb oldal csak 1 maradékú lehet.

A baloldalon ekkor 4-es és 1-es maradékok vannak. Csak 6 db 4-es és egy db 1-es lehet!

Tehát 6 db 2-es van. Ekkor 28+x^2=y^2 lesz az egyenlet.

azaz 28=y^2-x^2

28=(y-x)(y+x)

de x és y is páratlan, vagyis összegük és különbségük is páros.

Emiatt x+y=14 és x-y=2

A megoldások: 6 db 2-es és egy 5-ös a baloldalon, 7 a jobb oldalon.

Hibáztam, javítom:

Tehát 6 db 2-es van. Ekkor 24+x^2=y^2 lesz az egyenlet.

azaz 28=y^2-x^2

28=(y-x)(y+x)

de x és y is páratlan, vagyis összegük és különbségük is páros.

Emiatt x+y=12 és x-y=2

vagy x+y=6 és x-y=4

A megoldások: 6 db 2-es és egy 5-ös a baloldalon, 7 a jobb oldalon.

(vagy lehetne y=5 és x=1 de az 1 nem prím.)

Hamar munka ritkán jó. Még maradt hiba, helyesen az a rész:

azaz 24=y^2-x^2

24=(y-x)(y+x)