A* (sinx) +b szinusz függvénynél hogy tudom megállapítani hány zérushelye van (a megadott értelmezési tartományon/perióduson belül) anélkül, hogy ábrázolnám?

A sin(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum.

Az A*sin(x)-é [-A;A]

Az A*sin)x+b-é [-A+b ; A+b]

Ha 0<-A+b vagy 0>A+b, akkor nem lesz megoldása (mivel az értékkészletnek nem eleme a 0).

Ha 0=-A+b vagy 0=A+b, akkor periódusonként 1 megoldása lesz.

Ha -A+b<0<A+b, akkor periódusonként 2 megoldása lesz.

Az általános megoldáshoz oldjuk meg az

A*sin(x)+b = 0 egyenletet; kivinunk b-t:

A*sin(x) = -b, osztunk A-val (ennek értéke nem lehet így 0, de ha az lenne, akkor nem beszélhetnénk szinuszfüggvényről)

sin(x)=-b/A, ennek a [-pi/2;pi/2] intervallumon vett megoldása, ha létezik, x=arcsin(-b/A), másik megoldása x=pi-arcsin(-b/A), és ezek 2pi szerint eltoltjainál lesznek a függvény zérushelyei.

Nem Arcsin, hanem arcsin. (A különbség a főértékekben keresendő, de ne menjünk bele).

Lényegében arra utalt az előző válaszoló, hogy szöget kell visszakeresni. Függvénytáblázatból, vagy számológépen. Utóbbinál a sin^-1 gombot keresd.