Hogyan lehet megoldani egy háromismeretlenes egyenletrendszert?

1. Az egyik egyenletben kifejezed (egy oldalra rendezed) az egyik ismeretlent, majd a másik két egyenletben lecseréled a 3. ismeretlent erre a kifejezésre. Így visszavezetted a problémát a "hogyan lehet megoldani kétismeretlenes egyenletrendszert" kérdésre.

Lineáris sokismeretlenes egyenletrendszerekre (a második nem az) vannak "favágó" módszerek, ahol csak mechanikusan követni kell az algoritmust. Ilyen pl. a Gauss-Jordan elimináció. Ebből következően számítógépekkel is meg lehet oldani, Excel is tudja, illetve majdnem kezdedbe adja a megoldást az inverz.mátrix() és az mszorzat() függvény. [link]

x + 2y + 5z = -17

2x - 3y + 2z = -16

3x + y - z = 3

------ ------ ------

3x + y - z = 3

y = 3 - 3x + z

x + 2y + 5z = -17

x + 2*(3 - 3x + z) + 5z = -17

x + 6 - 6x + 2z + 5z = -17

-5x + 7z = -17 - 6

-5x + 7z = -23

2x - 3y + 2z = -16

2x - 3*(3 - 3x + z) + 2z = -16

2x - 9 + 9x - 3z + 2z = -16

11x - z = -16 + 9

11x - z = -7

-5x + 7z = -23

-5x = -23 - 7z

x = (-23 - 7z)/(-5)

x = (23 + 7z)/5

11x - z = -7

11*(23 + 7z)/5 - z = -7

(253 + 77z)/5 - z = -7

253/5 + 77z/5 - 5z/5 = -7

(77z - 5z)/5 = -7 - 253/5

72z/5 = (-35 - 253)/5

72z/5 = -288/5

72z = -288

z = -288/72

z = -4

x = (23 + 7z)/5

x = (23 + 7*(-4))/5

x = (23 - 28)/5

x = -5/5

x = -1

y = 3 - 3x + z

y = 3 - 3*(-1) + (-4)

y = 3 + 3 - 4

y = 2

====== ====== ======

a*b = c

c*a = b

c*b = a

------ ------ ------

c*b = a

a = c*b

a*b = c

(c*b)*b = c

c*b*b/c = c/c

b*b = 1

b = 1

b = -1

c*a = b

c*(c*b) = b

c*c*b/b = b/b

c*c = 1

c = 1

c = -1

b = 1

c = 1

a = c*b

a = 1*1

a = 1

b = -1

c = 1

a = c*b

a = 1*(-1)

a = -1

b = 1

c = -1

a = c*b

a = -1*1

a = -1

b = -1

c = -1

a = c*b

a = -1*(-1)

a = 1

b = 0

c = 0

a = c*b

a = 0*0

a = 0