199 fémpálcika, melyek egész egység hosszúságúak. A legrövidebb 1 egység, a leghosszabb199 egység, nincs két egyforma hosszúságú közöttük. Minden pálcikát felhasználva összeforrasztható-e belőlük egy kocka formájú fémváz;b) téglatest formájú fémváz?

Ugye gyorsan kétféleképpen lehet csinálni, vagy úgy, hogy ismerjük a példát (nem rég volt itt egy másik feladat is ugyanebből a példasorból), vagy úgy, hogy betippeljük, hogy a feladat kitűzői máskülönben nem kérdeznék pont ezt a két dolgot. Amúgy nem olyan nehéz, 10 perc alatt végig is gondolható, csak kérdés, hogy mennyivel később látta meg a válaszadó a kérdést, mint hogy az kiírásra került.

Az élek hossza összesen 1 + 2 + … + 199 = 200*199/2 = 19 900, ami nem osztható 3-mal, így 12-vel sem, viszont a kockának 12 egyforma éle van, így kocka nem rakható össze belőlük.

Aztán ugye 7 = 1+6 = 2+5 = 3+4, tehát ha a maradékot tudjuk 12-fele osztani, akkor azokból csinálhatunk egy kockát, és annak 4 párhuzamos éléhez hozzátoldhatjuk az első 7 pálcikát, ahogy az előbb osztottam őket. De ezt tudjuk csinálni, mert

8+199 = 9+198 = 10+197 = … = 103+104

párok pontosan (199 – 7)/2 = 96-an vannak, ami osztható 12-vel. Így tehát téglatestet tényleg lehet csinálni.