Weboldalunk cookie-kat használhat, hogy megjegyezze a belépési adatokat, egyedi beállításokat, továbbá statisztikai célokra és hogy a személyes érdeklődéshez igazítsa hirdetéseit. További információ
Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Lineáris algebra, függő vagy...

Lineáris algebra, függő vagy független?

Figyelt kérdés

[link]


Az a) feladatra lennék kiváncsi. Ez a téma nagyon új számomra, net segítségével próbáltam megtanulni mivel suliban eléggé intenzíven haladunk. Itt az zavar meg, hogy R^4-ben kérdeznek viszont csak 3 vektorunk van. Suliban itt hozzáírtuk az első vektor mínusz-szorosát így kaptunk 4 vektort. Valaki lenne olyan szíves és elmagyarázná nekem mi miért történt?



2018. nov. 19. 16:57
 1/2 A kérdező kommentje:
Ja bocsi, a 4. vektor nem az első mínusz-szorosa. Most ahogy nézem amiket mi felírtunk azok 3 számot tartalmazó vektorok végül. De nem értem azt a lépést
2018. nov. 19. 16:59
 2/2 anonim ***** válasza:

Megnéztem a linket, de csak a feladatot látom, az órai jegyzetedet nem. Így izgalmas kihívás megválaszolni a kérdést, de azért megpróbálom.


Ha 5 vagy több vektorod van R4-ben, akkor azok garantáltan lineárisan összefüggőek. Kevesebb (azaz pl. 3) vektor esetén van értelme feltenni a kérdést, hogy lineárisan összefüggőek vagy függetlenek.


Szorozd be az első vektort a1-gyel (egy valós számot jelölő betűvel), a másodikat a2-vel, a harmadikat pedig a3-mal. Add össze ezeket, és írd fel azt az egyenletet, aminek az egyik oldalán ez a szorzatösszeg szerepel, a másikon pedig nulla - pontosabban az adott vektortér nullvektora, jelen esetben a (0,0,0,0).


Ezt az vektoregyenletet átírhatod 4 db "sima" egyenletté. Az első komponensek adják ki az első egyenletet, a második komponensek a másodikat stb.


A Te példádban az első egyenlet a következő lesz:

a1*1 + a2*4 + a3*5 = 0

A második pedig: a1*2 + a2*3 + a3*8 = 0

A harmadikat és a negyediket próbáld meg magadtól!


Állj neki az egyenletrendszer megoldásának. Két végkifejlet lehetséges.

Első eset: Azt kapod eredményül, hogy a1=a2=a3=0 (azaz mindhárom együttható nulla). Ez esetben a vektorok lineárisan függetlenek.

Második eset: Azt kapod eredményül, hogy az együtthatók közül legalább az egyik nem nulla (vagy nem feltétlenül nulla). Ez esetben a vektorok lineárisan összefüggőek.

2018. nov. 19. 20:19
Hasznos számodra ez a válasz?

Kapcsolódó kérdések:





Minden jog fenntartva © 2020, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info@gyakorikerdesek.hu

A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!