Matek feladat, hogyan kell egyszerűen kiszámolni?

Adott számok: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

Háromjegyű számok esetén:

1. helyre mehet 5! = 5*4*3*2 = 120

2. helyre mehet 4! = 4*3*2*1 = 24

3. helyre mehet 3! = 3*2*1 = 6

Összesen: 120+24+6 = 150

Kétjegyű számok esetén (,hogyha újra fellehet haszálni mind az 5 számot):

1. helyre mehet 5! = 120

2. helyre mehet 4! = 24

Összesen: 120+24 = 146

(A) Ezen opció esetén a különbség: 150-146 = 4

Azonban, hogyha belevesszük azt, hogy a háromjegyűek képzésénél már felhasználásra került 3 szám, akkor a következő lép életbe:

1. helyen 2! = 2*1 = 2

2. helyen 1! = 1*1 = 1

Összesen: 3

(B) Ezen megoldás esetén pedig: 150-3 = 147

Szerintem az (A) opcióra gondolhatott a feladat megadója, de a bizontság kedvéért legyen meg mind a kettő.

Háromjegyű ismétlődés nélkül:

Első hely:5 féle

Második hely: 4 féle (Már nem választhatjuk az első helyre be írt számot)

Harmadik hely: 3féle ( nem választható az első és a második helyre beírt szám)

Összesen: 60db

Kétjegyű:

Első hely: 5féle

Második: 4féle

Össz: 20

Háromjegyű - Kétjegyű

60 - 20 = 40

Gondolom a másik kérdés is te voltál, ha mégsem, akkor azért ideírom.

Úgy értelmeztem a feladatot, hogy az 5 számból csinálunk egy 3 és egy két jegyűt egyszerre.

Ebből nyilvánvalóan 120 van, amit ketté bontunk 3-2 részben, mivel az első harmashoz a két jegyű tag felcserélhető, ezért dupla ennyi ledz.

Tehát maximum 240 lehet a válasz.

Viszont meg kell nézni, hogy mely különbségek egyediek.

Az gyorsan belatható, hogy ha az első szám páros, akkor a maradékok mindig különbözőek, így itt van 2*24=48 egyedi szám.

Ha páratlan az első számjegy, akkor viszont vannak olyan különbségek, amik kétszer jönnek ki. Pl. 312-45 és a 321-54, tehát az olyan alakú számok duplák, amik abc-de és acd-ed ugyanazt a számot adják.

Azt kell mégnézni, hogy hány ilyen számpár van. Egy páratlan számmal kezdődő ilyen blokkban ez 8 alkalommal fordul elő, tehát a 24 lehetőségből 8 nem egyedi, így 16 különböző. 3 darab páratlan számunk van, tehát 3*16=48 különböző szám.

Tehát a válasz 48+48=96 ilyen különbség van.

(bónuszként megjegyzés, hogy a különböző számokkal kezdődő ötösök között nincsen átfedes a különbségekben, így emiatt nem lesz több duplikáció.)