Hogyan magyaráznád el egy 4. osztályos tanulónak a feladat megoldását?

8k+6n=760

6n+3k=510

8k+6n=5k+3k+6n=5k+510=760 amiből 5k=250 azaz k=50 ezert 8k=400 az első sor alapján 400+6n=760 . Ebből 6n=360 és n=60.

nápolyi X

keksz Y

8x+6y=760

3x+6y=510

Tehát a kettő között a bal oldalon 5 nápolyi eltérés van, a jobb oldalon meg 250Ft,

Ebből az következik, hogy 5x= 760-510, ami 250ft

tehát 5db nápolyi 250ft.

250/5= 50ft egy nápolyi

a, 6y= 760-8*50=360 akkor egy db keksz 60Ft

és így tovább

Mivel 4. osztályos szöveges feladatról van szó, ezért feltételezem, hogy az egész litánia is kell hozzá;

Adatok:

Testvéreinek vett 8 kekszet és 6 nápolyit, összesen 760 forintért

Barátainak vett 3 kekszet és 6 nápolyit, összesen 510 forintért

Megoldási terv:

Először kiszámoljuk, hogy az egyik esetben mennyivel vett többet és miből, ekkor megkapjuk a keksz árát, majd később a nápolyi árát is.

Megoldás:

Az első esetben 8-3=5 keksszel vett többet és 760-510=250 forinttal többet fizetett, így a keksz ára 250/5=50 forint. A testvéreinek szánt kekszért így összesen 8*50=400 forintot fizetett, így a 6 nápolyi összértéke 760-400=360 forint, tehát a nápolyi ára 360/6=60 forint.

Ellenőrzés:

Ha a keksz ára 50 forint, a nápolyi ára 60 forint, akkor a testvéreinek szánt édességekért 8*50+6*60=400+360=760 forintot fizetett, míg a barátainak szántakért 6*60+3*50=360+150=510 forintot. A feladat szerint ez így van, tehát jól számoltunk.

Szöveges válasz: tehát a keksz ára 50 forint, a nápolyi ára 60 forint.

Az alfeladatban szereplő kérdések ezek alapján kiszámíthatóak.

Vagy meg lehet úgy is oldani a feladatot, hogy arányokban gondolkozunk.

1. Bori 8 darab kekszet és 6 darab nápolyit vásárolt a testvéreinek. Összesen 760 forintot fizetett.

Tehát rajzolunk egy kört és 8+6=14 részre osztjuk fel. Az egész kör 760 Ft.-ot szimbolizálja. Ebből 8 szelet, azaz a 8/14-ed része keksz, a 6/14 része nápolyi. Ebből megkapjuk, hogy mennyibe került a 8 keksz és mennyibe a 6 nápolyi, innentől még egy osztással kiszámolható, hogy ezekből 1 db. mennyi volt. Gondolom érthető. Igazából ha feltételezzük, hogy a 2. állításban szereplő termékeket ugyanabból a boltból vette és ugyanannyiba került a darabjuk, akkor nem is kell belevennünk azt a mondatot a számolásba, mert már rég kiszámoltuk, hogy mennyi az egységáruk, max. csak visszaellenőrizzük, hogy kijön-e.

Ez egy gyors és szemléletes megoldás.

"Mivel 4. osztályos szöveges feladatról van szó, ezért feltételezem, hogy az egész litánia is kell hozzá;"

Kedves #4 es! Szöveges feladat megoldásánál a legfontosabb a szöveg megértése, megértetése. A legtöbb szülő, és a gyerek is ezen vérzik el. Mert még magyarul sem értik meg a szöveget. Szépen lassan kell, mondatról mondatra végig venni az egészet. Ha a gyerek egyszer rájön az ízére, soha többé nem lesz gondja a matekkal.

Az ilyen példáknál az egyenletrendszert kell felírni, ahogy #1 is szépen tette, és kár hogy a sok ostoba lepontozta. Csak az egyenleteket kell vizsgálni, a szöveges körítést ki kell szelektálni.

Algebrai lineáris egyenletrendszer jön ki, ami legalább 8-féle módszerrel oldható meg, az óvódásszintű behelyettesítési eljárástól kezdve a Gauss-Jordan-féle elimináción keresztül a báziscserés transzformációig... Kérdés?

Nekem lenne; szerinted egy 4. osztályos, aki még egyenletet sem tanult megoldani (8.-ban tanítják), hogyan oldaná meg egyenletrendszerként?

És nem, nem kell hozzá az egyenletrendszer feltétlenül, ahogyan az látható a 2. válaszban és az enyémben is.