Segitek ebben a feladatban?

Szia.

Nevezzük el a tesókat A, B, C és D-nek. Ekkor tudjuk, hogy:

A + B + C + D = 81

Továbbá tudjuk, hogy:

A+2 = B-2 = C*2 = D/2

Kifejezzük "A" segítségével az összes többit:

A+2 = B-2

A+4 = B

A+2 = C*2

(A/2)+1 = C

A+2 = D/2

(A*2)+4 = D

Ezt meg szépen visszaírjuk az alapegyenletbe:

A + (A+4) + ((A/2)+1) + ((A*2)+4) = 81

zárójeleket felbontjuk, és ezt kapjuk:

4,5*A + 9 = 81

4,5*A = 72

A = 16

Ezt felhasználva pedig:

A+4 = B

16+4 = B

B = 20

(A/2)+1 = C

(16/2)+1 = C

C = 9

(A*2)+4 = D

(16*2)+4 = D

36 = D

ellenőrzés:

16+20+9+36 = 81

Bonyolultabban nem tudtad volna megoldani? ...

Sokkal egyszerűbb, ha fordítva gondolkodunk; mondjuk azt, hogy a variálás után mindenkinek x leje volt, ekkor az elsőnek eredetileg volt x-2 leje, a másodiknak x+2, a harmadiknak x/2, a negyediknek x*2, és ezek összege lesz 81:

x-2 + x+2 + x/2 + x*2 = 81

Ez gyakorlatilag ugyanaz az egyenlet, amit az első válaszoló írt, annyi különbséggel, hogy ő rosszul értelmezte a feladatot, ez az egyenlet felírásából látható (persze rossz gondolatmenettel is el lehet jutni a jó megoldáshoz, azért ez ritka).

Amit x-re kapunk, az az az érték, amikor mindegyiküknek ugyanannyi volt, így ezeket a feladatból kiolvasva vissza kell fejteni, hogy megkapjuk az egyes emberek vagyonát.

#4.

Tény, hogy rövidebb valamennyivel és mondhatni elegánsabb a fordítva gondolkodás ebben az esetben, de ez nem jelenti azt, hogy a másik megoldás bonyolult lenne. A másik megoldás betanulható, és ebből adódóan egyszerűen alkalmazható ("favágó módszer"). Gondolom, ha ilyen kérdés lett kiírva, akkor valószínűleg a kérdezőnek alapvetően is gondja volt a megoldás menetével, nemhogy még rafinált legyen és visszafele gondolkodjon. Ezért bátorkodtam így megadni a feladat menetét...persze lehet tévedek a kérdezővel kapcsolatban, és semmiképp sem szeretném megbántani, szóval ez nem a személye ellen szól, ahogyan a Te személyed ellen sem.

Amit mondasz, igaz, az általam írt megoldás egyenletrendszer szagú. De ha most tanulják, akkor is fel kell írnijuk, hogy ha fordítva gondolkodva oldják meg, hogy hogy jön ki az egyes tesók kezdeti pénze, hiszen ha azt mondjuk hogy a végén mindenkinek x leje van akkor

A+2=x

B-2=x

Stb, ha más nem valami táblázat formájában, hogy tesó1 tesó2 stb, hogy a tanár lássa a gondolkodás menetét, ne csak egy odaírt levegőben lógó egyenletet, s pont azért, ami miatt az első válaszolót "megszóltad". Hiszen az állításod szerint az első válaszoló rosszul gondolkodott, de mégis ebben az esetben jó eredményt kaphatott.

Summa summarum, belátom hogy elmentem egyenletrendszerszerű megoldásba, de magyarázat mellett egy szöveges feladatokat most tanuló diák számára is megérthető, hogy mi miért történik, mert végülis ez a feladat a fordított gondolkodással, egyenletrendszerből sima egyenletbe való visszavezetés...csak szövegesen vagy táblázatosan vagy akármi.