Egy matrix inverze az az, hogy egyszeruen minden szamot vegig szorzok -1el?

Nem. Lényegében A mátrix inverze B mátrix, ha összeszorozva a kettőt egységmátrixot kapunk.

Bővebben:

[link]

Nem! Itt is megnézheted:

[link]

Gyengébbek kedvéért először nézzük valós számkörben.

Adott egy x szám, ennek a reciproka 1/x.

Összeszorzod a kettőt: x*(1/x)=1.

Mátrixnál hasonlóan van, csak a reciproknak az inverz felel meg, és 1-nek pedig az egségmátrix (identitás)

Tehát Ha adott az X mátrix, és inv(X) az ő inverze, akkor kell teljesüljön hogy

X*inv(X)=I.

Kérdés persze az inverzmátrix, hogy hogyan állítható elő.

Pl. Gauss-eliminációval, vagy egyéb számos módszerrel, ez megtalálható a szakirodalomban.

Vagy ha ismered az adjungáltat, akkor inv(X)=adj(X)/det(X).

Azaz adjungáltmátrix minden elemét a determinánssal osztod, nem pedig transzponálsz, mint valamelyik tudatlan itt javasolta.

Mint bizonyára mindenki tudja, kétféle inverzet különböztetünk meg;

1) A-nak az összeadásra nézve inverze B, hogyha összegük 0, vagyis A+B=0, erre B=-A adódik, tehát A-nak az inverze -A. Ugyanez igaz a mátrixoknál is, csak ott az összeg olyan mátrix, amelynek minden tagja 0. Ebben az esetben igazad van, az inverzet úgy kapjuk meg, hogy a mátrix tagjait (-1)-gyel megszorozzuk (ez abból adódik, hogy az n*m-es mátrixok összegét úgy képezzük, hogy az azonos helyen lévő számokat összeadjuk), azonban mátrix inverze alatt általában nem ezt értjük, hanem a 2)-est:

2) A-nak a szorzásra nézve inverze B, hogyha szorzatuk 1, vagyis A*B=1, mátrixok esetén a szorzat az egységmátrix kell, hogy legyen. Az egységmátrix olyan négyzetes mátrix, amelynek főátlójában (a bal felső elemtől a jobb alsó elemig) csak 1-esek állnak, mindenhol máshol 0.

Négyzetes mátrixok esetén az inverzet a legegyszerűbben bővített mátrixszal és Gauss-eliminációval lehet meghatározni. Valójában nem egy bonyolult történet, a bővített mátrix egyik oldalán van az adott mátrix, a másik oldalon az egységmátrix, és a bal oldalon addig kell sakkozni a Gauss-eliminációval, amíg a bal oldalon nem jelenik meg az egységmátrix, ekkor a jobb oldalon lévő mátrix lesz a keresett inverz.

Azonban nem minden esetben tudunk invertálni; ha a mátrix determinánsa 0, akkor akármelyik mátrixszal szorozva sosem kapjuk meg az egységmátrixot, ezért mindenféle számolás elkezdése előtt érdemes megnézni, hogy a determináns mennyi.

Most kivételesen nem írt hülyeséget a 21:25-ös válaszadó, szóval tényleg kár volt lepontozni (mielőtt még ő szól, mert szokott az ilyenért). Annyi megjegyzés, hogy az én környezetemben (meg gondolom mások környezetében is) az adjungáltat a – komplexek felett értelmezett – mátrix elemenkénti konjugáltjának transzponáltjára használják, nem pedig az előjeles aldeterminánsokból képzett mátrix transzponáltjára.

[link]

[link]

Ez tényleg félreértéshez vezethet bizonyos esetekben.

Kérdező, itt szépen le van írva, hogy mi a mátrix inverze:

[link]

(A 22:52-es válasz 1) pontjában szereplő 'additív inverz'-et amúgy az esetek többségében egyszerűen 'ellentett'-nek hívjuk.)

Hát igen, eszméletlen, hogy mennyi buta ember van itt. Még a lepontozott válaszom alapján is látható, hogy a többség, 65% az tökéletesen ostoba, mivel 35%-ra van értékelve.

De már nem is csodálkozom, a mai áltudományos, népbutító világban, főleg a média által tudatlanná nevelik az emberek többségét már gyerekkorában. Ezért nem lehet mostmár természettudományt sem tanítani, mert alapból lebutítva érkeznek az iskolákba. Első lépése a tanárnak, hogy a média általi tudatlanságot (negatív tudást) felvigye a nulla szintre.

Miért lenne szükséges?

Csak a megfelelő elemekhez tartozó aldetermináns kell.

Nyilván fogalmad nincs se az adjungáltról, se az inverzről, annak ellenére hogy a válaszokban ezek már ki lettek fejtve bővebben. Ebből is látszik, milyen buta vagy. Ja persze olvasni és kellene tudni, látom neked ez sem megy. Iratkozz vissza általános első osztályába, mert van mit még fejlődnöd.