Help with nagyon kcsg határozatlan integrálással? (bővebben lent)
Na szvl van itt ez a nagyon aranyos feladat: [link]
a könyv még azt is elárulja hogy kell valami kreatív ötlet hogy meg tudjam csinálni, de arra már lusta hogy meg is mondja mi az az ötlet.
Annyira már rájöttem a megoldásból hogy gyök alatt (x+1)-t azaz (x+1)^1/2 -t kéne integrálni de a baj az hogy mellette még ott van az az 5x-szorzó.
plusz, azt se értem hogy a megoldásban a (3x-2)-es tag honnan jön.
Help please, már egy órája ezen ülök és nem tudok haladni mert a következő 50 példát is hasonlóan kéne megoldani :(
válasza:Rágugliztam, hogy szorzatintegrál, de nem találtam rá találatot.
Itt egy hasonló, ahol helyettesítéssel oldja meg a feladatot:
https://www.youtube.com/watch?v=8U6cv3RCt2E
Gondolom a kis ötlet az a helyettesítés.
válasza:Ez tipikus helyettesítéses integrál. Ha lapozgattad volna a Bólyai könyvsorozatot, akkor magadtól is rájöttél volna, hogy a
t=gyök(valami) helyettesítéssel a t változóban az integrandus már racionális egész függvény lesz...
válasza:Jaj Istenem, szegény kérdező, hogy nem lehet látni a példa megoldását :(
Vezessük be a t=gyök(x+1) helyettesítést. Ebből
t^2=x+1, vagyis x=t^2-1. és dx=(2t-1)dt.
Az integrandus tehát 5*(t^2-1)*(2t-1).
Ezt t szerint remélem már tudod hatványfüggvényként integrálni.
Ami kijön, t helyébe visszaírod a gyök(x+1)-et.
Írd le magadnak ezt. Érted már? Ilyen egyszerű.
válasza:Konstans deriváltja zérus, elb(a)sztam bocs, fáradt vagyok már.
Szóval dx=2t*dt.
És az integrandus ezzel: 5*(t^2-1)*2t.
Remélem világos.
válasza:Sokkal egyszerűbb a dolog!!!!
Az 5-öt kiemeled, így csak x*gyök(x+1)-et kell integrálni.
Egy kis bővítéssel adjunk hozzá és vonjunk ki gyök(x+1)-et:
(x+1)*gyök(x+1)-gyök(x+1)
ez így is írható:
(x+1)^(3/2)-(x+1)^(1/2)
Ezek pedig sima hatványfüggvények, innen megy a dolog sztem.
válasza: válasza:Parciálisan integráltam! x volt az f és gyök(x+1) volt a g'.
Szépen meg lehet csinálni!
Nem írom ide, ezen a szar billentyűzeten kell kínlódnom, bocs...
válasza:Na igen, a parciális integrálás egy másik lehetőség a feladat megoldásához. Bár ahogy elnézem a kérdezőt, eddig a helyettesítéses integrálással sem sok dolga lehetett.
Mindegy, ebből legalább tisztán látjuk, hogy az integrál valójában többféle módszerrel kiszámítható.
És még egy "újonc" számára is csak hasznos lehet, ha több módszert ismer.
Bár manapság sajnos erre kevésbé hívják fel a figyelmet, nem úgy, mint még annakidején az én időmben. Aki ismeri pl. a Bárczi féle integrálszámítás könyvet, számára nem meglepő, hogy több módszerrel is eljuthatunk az eredményhez. De újabban ez teljesen kimarad valahogy a hallgatók felfogásából.
Mondjuk lehet, hogy a tömegképzés is okozója ennek, meg hogy kényszerből megfeleljünk valakinek/valaminek.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!