Ha egy kocka felszínét megnöveljük 30%-kal akkor hány százalékos lesz a térfogatváltozás?

Legyen az eredeti kocka élhossza x hosszegység, ekkor a kocka felszíne 6*x^2 területegység, térfogata x^3 térfogategység. A kocka felszínét 30%-kal növelték, így a keletkezett kocka felszíne 1,3*(6*x^2)=7,8*x^2 területegység.

Tegyük fel, hogy a keletkezett test élhossza y hosszegységű, ekkor az élből számolva a felszín 6*y^2 területegységű lesz. Mivel ugyanarról van szó, ezért ezek egyenlőek:

7,8*x^2 = 6*y^2, az egyenletet y-ra rendezve:

gyök(1,3)*x = y, tehát a keletkezett test élhossza gyök(1,3)*x hosszegység, így térfogata (gyök(1,3)*x)^3 = gyök(2,197)*x^3 térfogategység.

Most már csak az a kérdés, hogy az x^3-öt hány százalékával kell megszorozni, hogy gyök(2,197)*x^3-öt kapjunk, ennek kiszámolása rád marad.

"Tegyük fel, hogy a keletkezett test élhossza y hosszegységű"

Hát igen, ez egy komoly feltétel. Vajon a kérdező érti -e, hogy ennek mi a geometriai jelentése.

Növelhetünk -e például úgy felszint, hogy a térfogat állandó maradjon?

Vagy éppenséggel van -e olyan test, amely ugyanakkora felszínnel rendelkezik mint az eredeti kocka felszíne, de térfogata nagyobb? Esetleg ezen testek osztályán belűl van -e olyan speciális, amelynek térfogata maximális rögzített felszín esetén?

Mit mond a kérdező erre?