Hány van ezekböl? Részletes megoldás.

2-vel való oszthatóság: Páros számjegy legyen a vége

az 1,2,3,4,5,6 közül 3 páros szám van, tehát ki kell választanunk a 3ból azt a számot, amit a végére akarunk rakni ez 3 alatt az 1 (Tehát 3 féleképp tehetjük meg.) az első 5 helyre a 6 számból bármelyiket, bárhányszor használhatunk, tehát 2-vel osztható számok darabszáma:

(3 nCr 1) * 6^5 = 3 * 6^5 = 23328

3-mal való oszthatóság: a számjegyek összege osztható 3-mal.

1,2,3,4,5,6 számokat tekintsük a 3-mal vett maradékuk szerint, így rendre: 1,2,0,1,2,0

a hatjegyű számból 5 helyre bármit választhatunk, mivel egy szám 3-mal osztva csak 0,1,2 maradékot adhat, így az 5 számjegy összege is kénytelen lesz 0,1 vagy 2 maradékot adni. a 6. számjeggyel "korrigálhatjuk" ezt a számot úgy, hogy a maradék 0 legyen. viszont ahogy írtam, az 1,4 számok 1; a 2,4 számok 2; a 3,6 számok pedig 0 maradékot adnak 3-mal osztva, így erre a korrigálásra mindig két számból fogunk tudni választani.

tehát a 3-mal osztható számok darabszáma:

6^5 * (2 nCr 1) = 6^5 * 2 = 15552

4-gyel való oszthatóság: a számjegyek összege osztható 4-gyel.

az 1,2,3,4,5,6 számokból képezhető osztható kétjegyű számok:

12,16,24,32,36,44,52,56,64 --> ez 9 db, tehát 9 féle "vége" lehet a számnak

az első 4 helyre bármit rakhatunk megint, majd választanunk kell egy véget. ilyenkor ezt a két számot a végén tekintsük egynek.

tehát a 4-gyel osztható számok darabszáma:

6^4 * 9 = 11664 (megjegyzés: fele annyi, mint kettővel osztható)

5-tel való oszthatóság: 0-ra vagy 5-re végződik, de itt jelenesetben csak 5-ös lehet.

első 5 helyre bármi mehet, majd fixen 5-ös a vége.

Tehát az 5-tel osztható számok darabszáma:

6^5 = 7776

6-tal való oszthatóság: osztható 2-vel és 3-mal is.

induljunk ki az első megfigyelésünkből, miszerint 3 páros számunk van, és ebből kell választanunk a végére.

továbbá innen két esetünk lesz, ugyanis 2,4,6 számok 3-mal vett maradéka: 2,1,0

Az utolsó számjegy, ami miatt páros lesz a szám, meghatározza, hogy az előtte álló 5 számjegynek milyen maradékot kell adnia 3-mal osztva. például ha 2-esre végződik, akkor az első 5 számjegynek 1 maradékot kell adnia.

a 3-as oszthatóságból kiindulva, 4 helyre megint bármit választhatunk az 5. számjeggyel "korrigáljuk" úgy, hogy az 5 szám annyi maradékot adjon amennyi nekünk kell. korrigálni itt is két számból fogunk tudni mindig választani, ahogy a 3-as esetben is.

tehát itt egyrészt választani kell, hogy:

- melyik páros szám áll a végén (3 lehetőség)

- melyik számmal "korrigálunk" (2 lehetőség)

- az első 5 helyből 4 helyre bármit rakhatunk a 6 féle számból bárhányszor (6^4)

összegezve tehát a 6-tal osztható számok darabszáma:

(3 nCr 1) * (2 nCr 1) * 6^4 = 3 * 2 * 6^4 = 7776

remélem érthető a gondolatmenetem, és nem számoltam el sehol :)

hajrá!

elírtam két helyen.

3-as oszthatosagnal a 2 és 5 számok adnak 2 maradékot.

4-es oszthatosag pedig h az utolsó két számjegyből allo kétjegyű szám osztható legyen 4-gyel. a számjegy összeg ide hülyeség, fogalmam nincs miért írtam.

bocsi 😀

6 számból az utolsó helyen fixen 5-ös számjegy áll.

az első 5 helyen bármi lehet. mindegyik helyre 6 féle szám

ez 6^5